Unidad 4: Trigonometría, aplicaciones de triángulos rectángulos

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Unidad 4: Trigonometría, aplicaciones de triángulos rectángulos por Mind Map: Unidad 4: Trigonometría, aplicaciones de triángulos rectángulos

1. 4.1 Razones trigonométricas

1.1. La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones que existen entre lados y ángulos de los triángulos

1.2. Seno: es la razón entre su cateto opuesto y la hipotenuza

1.3. Coseno: razón entre el cateto adyacente y la hipotenuza

1.4. Tangente: es la relación entre cateto opuesto y cateto adyacente

1.5. Cotangente: relación entre cateto adyacente y cateto opuesto

1.6. Secante: relación que existe entre la hipotenuza y cateto adyacente

1.7. Cosecante: relación entre la hipotenuza y el cateto opuesto

2. 4.2 Razones trigonométricas de triángulos especiales

2.1. es útil conocer los triángulos 45°-45°-90° y 30°-60°-90° y sus funciones trigonométricas también

3. 4.3Determinación de razones trigonométricas en calculadora

3.1. 1. Calcula el seno de 35

3.1.1. debes de asegurarte que tu calculadora esté en DEG, luego oprimes SIN y el valor 35°. Debe de darte .5735764

3.1.2. observación 1: investiga cómo funciona tu calculadora, hay una que primero debes presionar SIN y luego el valor del ángulo; en otras primero presionas el valor y después la tecla SIN

3.2. 2. Calcula el coseno de 27°30´45´´

3.2.1. el cálculo se reduce a: COS 27 °´´´30°´´´45°´´´=

3.2.2. o ya bien si tu clculadora funciona de la otra manera: 27°´´´30°´´´45°´´´COS=

4. 4.4 relaciones entre razones trigonométricas

4.1. las primeras tres razones definidas, tienen su recíproco o inverso

4.1.1. (Sen A= a/c), Csc A=c/a

4.1.1.1. No podemos sacar la Cosecante en la calculadora, así que usaremos la siguiente fórmula: Puesto que (Sen A) (csc A) =1, CSC= 1/Sen A

4.1.2. (Cos A= b/c), (Sec A= c/b)

4.1.2.1. Para sacar la secante en calculadora, podemos utilizar la fórmula: Sec A=1/Cos A

4.1.3. (Tan A= a/b), (Cot A= b/a)

4.1.3.1. Para sacar la cotangente, utilizaremos la fórmula: Cot A= 1/Tan A

5. 4.5. Resolución de triángulos rectángulos

5.1. Ejemplo: Si a=12 y c=18, encuentra B. C es rectángulo

5.1.1. En este caso, a es cateto adyacente de B y c es la hipotenuza del triángulo, tenemos que encontrar una razón que involucre estos 2 datos

5.1.1.1. Cos B= ca/h Cos B= 12/18=0.6667

5.1.1.1.1. buscamos el ángulo que corresponda a 0.6667, B=Cos-1(0.6667); en la calculadora es SHIFT-COS-0.667= 48°

6. 4.6 Aplicaciones de la trigonometría

6.1. Ejemplo: unos biólogos quieren saber la altura de un árbol, para ello miden un ángulo y una distancia, formando un triángulo rectángulo junto con el árbol

6.1.1. la altura del árbol es x y es un cateto, el ángulo opuesto al árbol es de 42° y la distancia entre estos es de 25 m ( otro cateto), utilizaremos la tangente. para sacar el cateto opuesto, que es x

6.1.1.1. Tan 42°=x/25 0.9004= x/25 despejamos: 8.9004)(25)= x 22.5= x - la altura del árbol mide 22.5 m

7. Marco Sánchez Quintero 2-8