LA PROBABILIDAD

1. Un experimento aleatorio es aquel que no podemos predecir el resultado, es decir, que depende de la suerte o del azar.

1.1. Experimento aleatorio: elegir un número y anotar su resultado al multiplicarlo por 5, sacar una camiseta al azar del armario, lanzar un dado, extraer una carta de la baraja, etc.

2. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

2.1. Espacio muestral:Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

2.2. Suceso:Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria

2.3. Suceso aleatorio:Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

2.4. Tipos de sucesos

2.4.1. Suceso elemental: Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

2.4.2. Suceso compuesto:Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

2.4.3. Suceso seguro: Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

2.4.4. Suceso imposible: Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

2.4.5. Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

2.4.6. Sucesos incompatibles:Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

2.4.7. Sucesos independientes:Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes.

2.4.8. Sucesos dependientes:Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

2.4.9. Suceso contrario:El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por . Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.

3. Teoría de probabilidades:La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

4. De los siguientes experimentos, indica los que son deterministas y los que son aleatorios: a) Elegir un libro de la biblioteca con los ojos cerrados. b) Medir la temperatura de agua destilada. c) Lanzar una moneda al aire. d) Marcar un número de teléfono. e) Extrar una bola de una urna de bolas rojas. f) Medir la longitud de una mesa

5. Definición de probabiidad:La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

6. Propiedades de la probabilidad Axiomas de la probabilidad

6.1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

6.2. La probabilidad del suceso seguro es 1.

6.3. Si A y B son incompatibles, es decir A intersección B = Conjunto vacio entonces

7. Propiedades de la probabilidad

7.1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

7.2. Probabilidad del suceso imposible es cero.

7.3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

7.4. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

7.5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

7.6. Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

8. Cuando conocemos el resultado del experimento antes de realizarlo, decimos que se trata de un experimento determinista.

8.1. Experimento determinista: medir el peso de un litro de agua, calcular el áera de una circunferencia de radio dado, calcular el área de un cuadrado de lado 2, calcular el volumen de una botella de un litro de agua, etc.