SUKLADNOST I SLIČNOST

1. Translacija, rotacija i osna simetrija primjeri su izometrija. Ponekad se još izdvaja rotacija ravnine za 180 stupnjeva i ona se naziva CENTRALNA SIMETRIJA.

2. SUKLADNOST TROKUTA-trokuti su sukladni ako i samo ako imaju sukladne odgovarajuće stranice i sukladne odgovarajuće kutove. Četiri su poučka o sukladnosti trokuta.

2.1. S-S-S poučak- dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u svim trima stranicama.

2.2. S-K-S poučak- dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u dvijema stranicama i kutu među njima.

2.3. K-S-K poučak- dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u stranici i kutovima uz tu stranicu.

2.4. S-S-K poučak- dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u dvjema stranicama i kutu nasuprot duljoj od njih.

3. Poučak o simetrali dužine- svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka

3.1. Obrat poučka o simetrali dužine-ako je neka točka ravnine jednako udaljena od krajnjih točaka dane dužine, onda ta točka pripada simetrali te dužine.

4. Srednjica trokuta- dužina koja spaja polovišta dviju stranica trokuta

4.1. Poučak o srednjici trokuta: 1.Dužina koja prolazi polovištem jedne stranice trokuta i paralelna je s drugom stranicom srednjica je trokuta. 2. Srednjica trokuta paralelna je sa stranicom tokuta i dvostruko kraća od nje.

5. Omjer- količnik a : b brojeva a i b

5.1. Jednakost dvaju omjera a :b i c : d naziva se još i proporcijom ili razmjerom.

6. SLIČNOST TROKUTA- dva trokuta su slična ako se podudaraju u svim trima kutovima.

6.1. KOEFICIJENT SLIČNOSTI-dva su trokuta slična, a omjer duljina njihovih stranica zove se koeficijent sličnosti.

6.2. 1. poučak o sličnosti trokuta: S-S-S ako su duljine stranica dvaju trokuta proporcionalne, onda su ti trokuti slični

6.3. 2. poučak S-K-S ako se dva trokuta podudaraju u jednom kutu, a stranice uz taj kut su proporcionalne, onda su ti trokuti slični.

6.4. 3. poučak K-K ako se dva kuta trokuta podudaraju, onda su ti trokuti slični.

7. Euklidov poučak na primjeru pravokutnog trokuta- Duljina katete pravokutnog tokuta geometrijska je sredina duljina hipotenuze i odgovarajućeg odsječka. Duljina visine pravokutnog trokuta geometrijska je sredina duljina odsječaka na hipotenuzi.

8. AMANDA PETROVIĆ 1.B GIMNAZIJA ŽUPANJA

9. Sukladnost dužina-dvije dužine AB i CD su sukladne ako su jednake duljine, ako je lABl=lCDl.

10. Sukladnost kutova-dva su kuta sukladna ako imaju istu mjeru

11. Preslikavanje koje točkama ravnine pridružuje točke iste ravnine zovemo PRESLIKAVANJE RAVNINE.

12. Četiri karakteristične točke trokuta

12.1. Središte opisane kružnice- točka u kojoj se sijeku simetrale stranica u trokuta;

12.2. Središte upisane kružnice- točka u kojoj s sijeku simetrale unutarnjih kutova trokuta;

12.3. Težište- točka u kojoj se sijeku težišnice trokuta;

12.4. Ortocentar- točka u kojoj se sijeku pravci na kojima leže visine trokuta;

13. Poučak o simetrali kuta- svaka točka simetrale kuta jednako je udaljena od njegovih krakova

13.1. Obrat poučka o simetrali kuta- ako je neka točka ravnine jednako udaljena od krakova danog kuta, onda ona pripada simetrali tog kuta.

14. Ortocentar trokuta- pravci koji sadrže visine trokuta i sijeku se u jednoj točki.

14.1. Težište trokuta- težišnice trokuta sijeku se u jednoj točki T koju nazivamo težište trokuta. Težište dijeli svaku težišnicu u omjeru 2 : 1 .

15. Talesov teorem o proporcionalnosti- ako dva pravca odsijecaju na krakovima kuta proporcionalne dužine, onda su ti pravci paralelni.

16. Opsezi i površine sličnih trokuta- omjer opsega sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta: O' : O = k = a' : a. Površine sličnih trokuta odnose se kao kvadrati duljina odgovarajućih stranica: P' : P = k2 = a'2 : a2

17. Homotetija- preslikavanje h ravnine, koje svakoj točki T pridružuje točku T' = h(T) tako da vrijedi: 1. Točke O,T i T' leže na istom pravcu; 2. a) ako je k>0, onda T' leži na polupravcu OT; b) ako je k<0, onda T' ne leži na polupravcu OT. 3. lOT'l = lkl*lOTl

17.1. Točku O nazivamo središte homotetije, a broj k koeficijent homotetije

17.2. Svojstvo homotetije- pri preslikavanju homotetijom pravac se preslikava u pravac paralelan s njim. Slika kuta je sukladan kut.