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1. asse simmetria = asse y

1.1. Equazione: y=ax^2 (con a≠0)

1.2. Vertice: V (0;0)

1.3. Asse simmetria: s) x=0

1.4. Fuoco: F (0; 1/4a)

1.5. Direttrice: d) y=-1/4a

1.6. Concavità: verso l'alto se a>0; verso il basso se a<0

2. : a>0 = la parabola è rivolta verso l'alto; a<0 = la parabola è rivolta verso il basso.

3. DEFINIZIONE

3.1. La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta d detta direttrice

4. CON VERTICE NELL'ORIGINE

5. Le coordinate dei punti di intersezione sono le soluzioni del sistema di 2° grado tra:

5.1. equazione parabola

5.2. equazione retta

6. asse simmetria= asse x

6.1. Equazione: x=ay^2 (con a ≠0)

6.2. Vertice: V (0;0)

6.3. Assedi simmetria: s) y=0

6.4. Fuoco: F(1/4a;0)

6.5. Direttrice: d) x=-1/4

6.6. Concavità: verso destra se a>0; verso sinistra se a<0

7. asse di simmetria // asse y

7.1. Equazione: y=ax^2+bx+c (a≠0)

7.2. Vertice: V(-b/2a;-Δ/4a)

7.3. Asse di simmetria : s) x=-b/2a

7.4. Fuoco : F (-b/2a; 1-Δ/4a)

7.5. Direttrice: d) y= - 1+Δ/4a

7.6. Concavità: verso l'alto se a>0; verso il basso se a<o

7.7. EQUAZIONE DELLA PARABOLA con VERTICE V ASSEGNATO e // ALL'ASSE Y : y-yv=a(x-xv)^2

8. asse di simmetria // asse x

8.1. Equazione: x=ay^2 + by+c (a≠0)

8.2. Vertice: V (-Δ/4a; -b/2a)

8.3. Asse di simmetria: s) y=-b/2a

8.4. Fuoco: F (1-Δ/4a; -b/2a)

8.5. Direttrice: d) x=-1+Δ/4a

8.6. Concavità: verso destra se a>0; verso sinistra se a<0

9. GENERICA

10. parabole particolari

10.1. b=0 e c ≠0 y=ax^2+c

10.1.1. Vertice sull'asse y ; V(0;c)

10.2. c=0 e b≠0 y=ax^2+bx

10.2.1. passa per l'origine; V (-b/2a;-b^2/4a)

10.3. Δ=0 y=ax^2+bx+c

10.3.1. Vertice sull'asse x

11. se Δ<0, retta esterna

12. POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO AD UNA PARABOLA

12.1. se Δ>0, retta secante

12.2. se Δ=0, retta tangente

13. ELEMENTI CARATTERISTICI

13.1. Fuoco F: punto fisso del piano cartesiano

13.1.1. F= (-b/2a ; 1-Δ / 4a )

13.2. Direttrice d: retta fissa del piano cartesiano

13.2.1. y= - 1+Δ / 4a

13.3. Vertice V: punto di intersezione della parabola con il suo asse di simmetria

13.3.1. V= ( - b/ 2a ; - Δ / 4a )

13.4. Asse di simmetria s: perpendicolare alla direttrice passante per il fuoco

13.5. Parametro p: distanza tra il fuoco e la direttrice.

14. FASCI

14.1. Fasci di Parabole

14.1.1. Le equazioni delle due generatrici si ottengono,una per k=0 e l'altra uguagliando a 0 l'espressione che è moltiplicata per k

14.1.1.1. Le parabole degeneri sono rette che passano necessariamente per gli eventuali punti base

14.1.2. PUNTI BASE possono essere:

14.1.2.1. NESSUNO( le parabole non hanno punti in comune e possono essere congruenti e con lo stesso asse di simmetria)

14.1.2.2. DUE DISTINTI(parabole secanti)

14.1.2.3. DUE COINCIDENTI(parabole tangenti)

14.1.2.4. UNO(parabole congruenti e con diverso asse di simmetria)

15. SEGMENTO PARABOLICO

15.1. Se una retta è secante nei punti A e B , il segmento AB e l'arco di parabola AB delimitano una parte del piano, il SEGMENTO PARABOLICO

16. AREA DEL SEGMENTO PARABOLICO

16.1. Tracciamo la retta parallela ad AB e tangente alla parabola, consideriamo le proiezioni A' e B' di A e B.Archimede, famoso matematico ha scoperto infatti che l'area del segmento parabolico è uguale ai 2/3 dell'area del rettangolo AA'B'B