1. ARRANJO
1.1. Arranjos são agrupamentos formados com p elementos de um conjunto de n elementos.
1.2. Arranjos são como permutações, trocas de posição entre os elementos. Mas no caso dos arranjos, são escolhidos p elementos para ocupar as posições ordenadas. Os arranjos são um caso particular de permutações, já que p ≤ n.
1.3. Por exemplo: os números de três algarismos formados pelos elementos (1, 2, 3 e 4) são: 123, 132, 421, 423, 342, e assim por diante. Cada um desses números é um arranjo diferente dos elementos (1, 2, 3 e 4).
1.4. Assim, os arranjos são os agrupamentos nos quais a ordem de seus elementos faz diferença. Ou seja, mesmo que os elementos de dois arranjos sejam os mesmos, esses arranjos podem ser diferentes.
1.5. Os arranjos podem ser de dois tipos: simples ou com repetição. Além desses, também há um caso em que podem ser impostas restrições aos arranjos, o arranjo condicional.
1.5.1. Por exemplo: os números de três algarismos formados pelos elementos (1, 2, 3 e 4) são: 123, 132, 421, 423, 342, e assim por diante. Cada um desses números é um arranjo diferente dos elementos (1, 2, 3 e 4).
2. Permutação Circular
2.1. Permutação circular é um tipo de permutação composta por n elementos distintos em ordem cíclica (formando uma circunferência).
2.2. Exemplo: Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa?
3. Permutação com repetição
3.1. Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes são iguais.
3.2. Na fórmula para determinar o número de permutações com repetição, dividimos o fatorial do número total n de elementos, pelo produto entre os fatoriais dos elementos que se repetem.
3.3. P com n subscrito com parêntese esquerdo a vírgula espaço b vírgula espaço c vírgula espaço reticências horizontais parêntese direito sobrescrito fim do sobrescrito espaço igual a numerador n fatorial sobre denominador a fatorial sinal de multiplicação b fatorial sinal de multiplicação c fatorial fim da fração
3.4. P com n subscritoé o número de permutações de n elementos.
3.5. a vírgula espaço b vírgula espaço c vírgula espaço reticências horizontaissão os números de elementos de cada tipo que se repetem.
3.6. n fatorialé o fatorial do número total de elementos n.
4. FATORIAL
4.1. Calcular o fatorial de um número só faz sentido quando estamos trabalhando com números naturais. Essa operação é bastante comum na análise combinatória, facilitando o cálculo de arranjos, permutações, combinações e demais problemas envolvendo contagem. O fatorial é representado pelo símbolo “!”. Definimos como n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até chegar em 1. n! = n · (n – 1)· (n – 2) · … · 3 · 2 · 1.
4.2. O fatorial é uma operação muito importante para o estudo e desenvolvimento da análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, x! (x fatorial). Conhecemos como fatorial de um número natural a multiplicação desse número por seus antecessores com exceção do zero, ou seja:
4.2.1. Exemplos: 4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040 Por definição, temos: 0! = 1 1! = 1
5. princípio fundamental da contagem
5.1. De acordo com o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto.
5.1.1. é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. ... Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.
6. COMBINAÇÃO
6.1. A Combinação (C n,p) é um tipo de agrupamento da análise combinatória que calcula quantos subconjunto de “p” elementos podemos formar partindo de um conjunto inicial com “n” elementos. Nesse caso, a ordem das combinações não importa, pois trocá-la gera o mesmo resultado. Há 2 tipos de Combinações que possuem suas próprias fórmulas.
6.1.1. Exemplo Vamos tomar como base um conjunto “n” formado por 4 elementos (José, Maria, Gabriel e Ana). Se nós queremos agrupar-los em subconjuntos de 2 elementos (2 a 2), teremos 6 resultados de combinações diferentes e possíveis: José e Maria / José e Gabriel / José e Ana / Maria e Gabriel / Maria e Ana / Gabriel e Ana. Cada uma dessas 6 duplas é uma combinação diferente dentre os 4 elementos do conjunto organizados em grupos de 2 elementos. São mais de 200 resumos gratuitos no Instagram do Beduka. Aproveite!