1. Taxa Proporcional - Igualdade - Juros Simples
1.1. Taxa de juros
1.2. Unidades de tempo
1.2.1. diferentes
1.2.1.1. com o mesmo capital com o mesmo período de tempo
1.2.1.1.1. Produzem o mesmo montante no regime de juros simples
1.3. Exemplos
1.3.1. 2% a.b é proporcional a _____ ao semestre?
1.3.1.1. Proporcional = igualdade
1.3.1.2. Requer taxa efetiva
1.3.1.3. a.b = a.s
1.3.1.4. a.b = 2 meses
1.3.1.5. a.s = 6 meses
1.3.1.6. Menor para o maior = multiplica
1.3.1.7. Em semestre cabem quantos bimestres = 3
1.3.1.8. Logo temos:
1.3.1.8.1. 2% * 3 = 6% a.s
1.3.1.9. 6% é taxa efetiva em Juros Simples
1.3.2. 24% a.a é proporcional a ____ ao trimestre?
1.3.2.1. Proporcional = igualdade
1.3.2.2. Requer taxa efetiva
1.3.2.3. a.a = a.t
1.3.2.4. a.a = 12 meses
1.3.2.5. a.t = 3 meses
1.3.2.6. Maior para o menor = divide
1.3.2.7. Em um ano cabem quantos trimestres = 4
1.3.2.8. Logo temos:
1.3.2.8.1. 24% / 4 = 6% a.t
1.3.2.9. 6% a.t é a taxa efetiva
1.3.3. 9% a.s é proporcional a ____ ao bimestre?
1.3.3.1. Proporcional = igualdade
1.3.3.2. Requer taxa efetiva
1.3.3.3. a.s = a.b
1.3.3.4. a.s = 6 meses
1.3.3.5. a.t = 3 meses
1.3.3.6. Maior para o menor = divide
1.3.3.7. Em um semestre cabem quantos bimestres = 3
1.3.3.8. Logo temos:
1.3.3.8.1. 9% / 3 = 3% a.b
1.3.3.9. 3% a.b é a taxa efetiva
1.3.4. 8% a.q é proporcional a ____ ao mês?
1.3.4.1. Proporcional = igualdade
1.3.4.2. Requer taxa efetiva
1.3.4.3. a.q = 4 meses
1.3.4.4. a.t = 3 meses
1.3.4.5. Maior para o menor = divide
1.3.4.6. Em um quadrimestre cabem quantos meses = 4
1.3.4.7. Logo temos:
1.3.4.7.1. 8% / 4 = 2% a.m
1.3.4.8. 2% a.m é a taxa efetiva
2. Taxa Equivalentes - Diferente - Juros Compostos
2.1. Taxa de juros
2.2. Unidades de tempos diferentes
2.2.1. aplicadas ao mesmo capital
2.2.2. durante o mesmo período
2.2.3. produzem o mesmo montante no regime de juros compostos
2.3. 1 + i quero = 1 + i tenho => ambas são taxas efetivas
2.4. Exemplos
2.4.1. 4% a.m é equivalete a ___ a.b
2.4.1.1. Unidades de tempos diferentes
2.4.1.2. O menor período leva o expoente
2.4.1.2.1. Nesse caso é o mês
2.4.1.3. Dentro de um bimestre cabem quantos meses = 2
2.4.1.4. Logo temos:
2.4.1.4.1. 1 + i quero = 1 + i tenho
2.4.1.4.2. 1 + ib = (1 + im) elevado a 2
2.4.1.4.3. 1 + ib = (1 + 0,4) elevado a 2
2.4.1.4.4. 1 + ib = 1,04 elevado a 2
2.4.1.4.5. 1 + ib = 1,0816
2.4.1.4.6. ib = 1,0816 - 1
2.4.1.4.7. ib = 0,0816 ou 8,16% a.b
2.4.2. 34% a.a é equivalente a ___ a.b
2.4.2.1. Unidades de tempos diferentes
2.4.2.2. O Menor período leva o expoente
2.4.2.2.1. Nesse caso é o bimestre
2.4.2.3. Dentro de um ano cabem 6 bimestres
2.4.2.4. logo temos:
2.4.2.4.1. 1 + i quero = 1 + i tenho
2.4.2.4.2. (1 + ib) elevado a 6 = 1 + ia
2.4.2.4.3. (1 + ib) elavador a 6 = 1 + 0,34
2.4.2.4.4. (1 + ib) elavador a 6 = 1,34
2.4.2.4.5. 1 + ib = raiz de 6 de 1,34
2.4.2.4.6. ib = raiz de 6 de 1,34 - 1
2.4.2.4.7. ib = [raiz de 6 de 1,34 - 1] * 100
3. Taxa Efetiva - Coincide
3.1. Taxa de juros
3.2. Unidade de tempo
3.2.1. Coincide
3.2.1.1. Unidade De tempo
3.2.1.1.1. Períodos de Capitalização
3.3. Exemplos
3.3.1. 2% a.m - mensalmente
3.3.2. 1,5 % a.b - bimestralmente
3.3.3. 10% a.a - anualmente
4. Taxa Nominal - Não Coincide
4.1. Taxa de juros
4.2. Unidade de tempo
4.2.1. Não coindide
4.2.1.1. Unidade de Tempo
4.2.1.1.1. Períodos de Capitalização
4.3. Traz implícita
4.3.1. taxa efetiva
4.3.1.1. que é calculada de forma proporcional
4.4. Atenção!
4.4.1. Nunca resolva exercícios com a taxa nominal
4.5. Exemplos:
4.5.1. 30% a.a capitalizados semestralmente
4.5.1.1. a.a # a.s (taxa nominal), ou seja, não coincide
4.5.1.2. Maior (a.a) para o menor (a.s) = divide
4.5.1.3. a.a = 12 meses
4.5.1.4. a.s = 6 meses
4.5.1.5. Logo em um ano cabem 2 semetres
4.5.1.6. Então, temos:
4.5.1.7. 30% / 2 = 15¨% a.s
4.5.1.8. 15% é a taxa efetiva
4.5.2. 2% a.b capitalizados anualmente
4.5.2.1. a.b # a.a (taxa nominal), ou seja, não coincide
4.5.2.2. Menos (a.b) para o maior (a.a) = multiplica
4.5.2.3. a.b = 2 meses
4.5.2.4. a.a = 12 meses
4.5.2.5. Logo em um ano temos 6 bimestres
4.5.2.6. Então, temos:
4.5.2.7. 2% * 6 = 12% a.a
4.5.2.8. 12% a.a é a taxa efetiva
4.5.3. 18% a.s capitalizados mensalmente
4.5.3.1. a.s # a.m (taxa nominal), ou seja, não coincide
4.5.3.2. Maior (a.s) para o menor (a.m) = divide
4.5.3.3. a.s = 6 meses
4.5.3.4. a.m = 1 mês
4.5.3.5. Logo em um semestre cabem 6 meses
4.5.3.6. 18% / 6 = 3% a.m
4.5.3.7. 3% a.m é a taxa efetiva
4.5.4. 6% a.q capitalizados anualmente
4.5.4.1. a.q # a.a (taxa nominal), ou seja, não coincide
4.5.4.2. Menor (a.q) para o maior (a.a) = multiplica
4.5.4.3. a.q = 4 meses
4.5.4.4. a.a = 12 meses
4.5.4.5. Logo em um ano cabem 3 quadrimestre
4.5.4.6. 6% * 3 = 18% a.a
4.5.4.7. 18% a.a é a taxa efetiva
5. Exercícios mais complexos
5.1. 33% a.t é equivalente à _____ capitalizados mensalmente.
5.1.1. Nesse caso temos:
5.1.1.1. 33% a.t
5.1.1.1.1. Isso é taxa equivalente
5.1.1.2. capitalizados mensalmente
5.1.1.2.1. Isso é taxa nominal
5.1.1.3. a.t para a.a capitalizado mensalmente
5.1.1.4. Primeiro
5.1.1.4.1. a.t para a.m
5.1.1.5. 1 + i quero = 1 + i tenho
5.1.1.5.1. 1 + im = 1 + it
5.1.1.5.2. (1 + im) elevado a três = 1 + it
5.1.1.5.3. (1 + im) elevado a três = 1 + 0,331
5.1.1.5.4. (1 + im) elevado a três = 1,331
5.1.1.5.5. 1 + im = raiz cúbica de 1,331
5.1.1.5.6. im = raiz cúbica de 1,331 - 1
5.1.1.5.7. im = 1,1 - 1
5.1.1.5.8. im = 0,1 ou 10% - taxa efetiva
5.1.1.6. Logo, o exercício pede a.a (taxa nominal), então, temos:
5.1.1.7. 12 * 10% a.m = 120% a.a
5.2. 10% a.t com capitalização semestral é equivaliente a ____ ao ano
5.2.1. Nesse caso, temos 10% a.t com capitalização semestral = taxa nominal
5.2.2. a.t = trimestral
5.2.3. a.a = anual
5.2.4. a.s = semestral
5.2.5. a.t para a.s
5.2.5.1. Em um semestre cabem quantos trimestres? dois
5.2.5.2. Logo, temos:
5.2.5.2.1. 6 / 3 = 2 semestres
5.2.6. 1 + i quero = 1 + i tenho
5.2.6.1. 1 + ia = 1 + is
5.2.6.2. 1 + ia = (1 + 0,2) elevado a 2
5.2.6.3. 1 + ia = 1,2 elevado a 2
5.2.6.4. 1 + ia = 1,44
5.2.6.5. ia = 1,44 - 1
5.2.6.6. ia = 0,44 ou 44% a.a
5.2.7. Logo, o exercício pede a taxa ao semestre
5.2.7.1. Em um ano são dois semestres
5.2.7.1.1. 10% a.t * 2 = 20% a.s
5.3. 18% a.s com capitalização mensal é equivalente a ___ ao ano com capitalização semestral
5.3.1. Nesse caso, temos duas taxas nominais
5.3.1.1. Mensal
5.3.1.2. Bimestral
5.3.2. Logo o exercício pede a.m para a.b
5.3.3. Em em semestre cabem 6 meses
5.3.3.1. 18% a.s para a.m = 18% a.s / 6 a.m = 3%a.m
5.3.3.2. Menor taxa a.m leva o expoente
5.3.4. 1 + i quero = 1 + i tenho
5.3.4.1. 1 + ib = i + im
5.3.4.2. 1 + ib = (1 + im) ao quadrado
5.3.4.3. 1 + ib = (1 + 0,3) ao quadrado
5.3.4.4. 1 + ib = 1,0609
5.3.4.5. ib = 1,0609 - 1
5.3.4.6. ib - 0,0609 ou 6,09% a.b
5.3.5. No entanto, o exercício pede para apresentar a taxa nominal a.a. Sendo assim, em 1 ano temos 6 bimestres, então:
5.3.5.1. 6 * 6,09% a.b = 36,54% a.a. capitalizados bimestralmente
5.4. 11% a.t com capitalização anula é equivalente a ____ ao trimestre com capitalização semestral
5.4.1. São duas taxas nominais
5.4.1.1. Anual
5.4.1.2. Semestral
5.4.2. 11% a.t = 3 meses
5.4.3. anual = 12 meses
5.4.4. 12 / 3 = 4
5.4.4.1. logo, 11% a.t * 4 = 44% a.a
5.4.4.2. logo, semestre é < ano
5.4.4.2.1. Então, dentro de 1 ano cabem dois semestres
5.4.5. Agora, vamos achar a outra taxa nominal
5.4.6. 1 + i quero = 1 + i tenho
5.4.6.1. 1 + is = 1 + ia
5.4.6.2. (1 + is) ao quadrado = 1 + ia
5.4.6.3. (1 + is) ao quadrado = 1,44
5.4.6.4. 1 + is = raiz quadrada de 1,44
5.4.6.5. is = 1,2 -1
5.4.6.6. No entanto, o exercício requer taxa semestral
5.4.6.7. Logo, temos: 20% a.t */ 2 = 10% a.t capitalizados semestralmente