1. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
1.1. Debe cumplir con 3 condiciones
1.1.1. 1. f(a) debe existir.
1.1.2. 2. El límite de f(x) debe existir.
1.1.3. 3. lim f(x) cuando x->a = f(a).
1.2. Determinación de la continuidad
1.2.1. f(a) existe
1.2.1.1. Si no existe, la función es discontinua en a
1.2.2. lím f(x) existe cuando x->a
1.2.2.1. Si no existe, la función es discontinua en a
1.2.3. lim f(x) = f(a) cuando x->a
1.2.3.1. Si no existe pero se puede redefinir a, la discontinuidad es removible.
1.2.3.2. Si no existe y no se puede redefinir a, la función es discontinua en a.
1.2.4. Si las tres condiciones se cumplen la función es continua en a.
2. TEOREMAS DE LÍMITES
2.1. LÍMITES UNILATERALES
2.1.1. TEOREMA 1
2.1.1.1. Si el límite existe, es único.
2.1.2. TEOREMA 2
2.1.2.1. Si "c" es una constante, entonces lim(c) = c. Es decir, el límite es el valor de la constante.
2.1.3. TEOREMA 3
2.1.3.1. limx=a El límite de x cuando x->a es a
2.1.4. TEOREMA 4
2.1.4.1. lim f(x) ± lim g(x) = L±M El límite de la suma o resta de dos funciones es igual a la suma o resta del límite de cada función.
2.1.5. TEOREMA 5
2.1.5.1. (lim f(x)) (lim g(x)) = L*M El límite del producto de dos funciones es igual a la multiplicación de los límites de cada función.
2.1.6. TEOREMA 6
2.1.6.1. [f(x)/g(x) ] = L/M, si M ≠ 0 El límite de la división de dos funciones es igual a la división de los límites de cada función, si y solo si el límite en el denominador no sea igual a 0.
2.1.7. TEOREMA 7
2.1.7.1. lim cf(x) = cL El límite del producto de una función y una constante es igual a la multiplicación de la constante por el límite de la función.
2.1.8. TEOREMA 8
2.1.8.1. lim (f(x))^n = L^n El límite de una función elevada a la n es igual al límite de la función elevado a la n.
2.1.9. TEOREMA 9
2.1.9.1. lim p(x) = p(a) El límite de la función de p(x) cuando x -> a es igual a p(a)
2.1.10. TEOREMA 10
2.1.10.1. lim √ f(x) = √ L, solo si L ≥ 0 El límite de la raíz de una función es igual a la raíz del límite de la función, si el límite es mayor a 0.
2.1.11. TEOREMA 11
2.1.11.1. lim ^n√ f(x) = ^n√L El límite de la raíz de una función es igual a la raíz del límite de la función.
2.2. LÍMITES BILATERALES
2.2.1. TEOREMA 12
2.2.1.1. El límite de una función f(x) existe para el valor "a" si y solo si existen los límites por la izquierda y por la derecha y estos dos son iguales
2.2.2. POR LA DERECHA
2.2.2.1. Se considera que una función f(x) se aproxima a un valor límite por la derecha (+, positivo).
2.2.3. POR LA IZQUIERDA
2.2.3.1. Se considera que una función f(x) se aproxima a un valor límite por la izquierda (-, negativo).
2.3. LÍMITES AL INFINITO
2.3.1. Cuando la variable x tiende al infinito
2.3.1.1. El valor de la constante a va tomando valores cada vez más y más grandes sin detenerse.
2.3.2. Cuando la variable x tiende al infinito negativo
2.3.2.1. El valor de la constante a va tomando valores negativos cada vez más y más grandes sin detenerse.
2.4. LÍMITES INFINITOS
2.4.1. Caso 1
2.4.1.1. Por la derecha y la izquierda el valor de f(x) tiende a infinito positivo.
2.4.2. Caso 2
2.4.2.1. Por la derecha el valor de f(x) tiende a infinito positivo y por la izquierda a infinito negativo.
2.4.3. Caso 3
2.4.3.1. Por la izquierda el valor de f(x) tiende a infinito positivo y por la derecha a infinito negativo.
2.4.4. Caso 4
2.4.4.1. Por la derecha y la izquierda el valor de f(x) tiende a infinito negativo.