Circunferencia

1. definicion

1.1. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).

2. Determinación de una circunferencia

2.1. Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. El centro y el radio. El centro y un punto en ella. El centro y una recta tangente a la circunferencia.

3. ecuación

3.1. (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2

4. De la ecuación ordinaria a la ecuación general

4.1. Si en esta ecuación ordinaria ─cuyo primer miembro (lado izquierdo) está formado por la suma de dos cuadrados de binomio─, eliminamos los paréntesis desarrollando dichos binomios, pasamos todos los términos al primer miembro y la igualamos a cero, tendremos: x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by + b2 ─ r2 = 0 ecuación que ordenada sería x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0

5. Conceptos

5.1. x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 conocida como Ecuación General de la Circunferencia, la cual debe cumplir las siguientes condiciones para serlo: No existe término en xy Los coeficientes de x2 e y2 son iguales. Si D = ─ 2a entonces ecuacion_circunferencia003 Si E = ─ 2b entonces ecuacion_circunferencia004 Si F = a2 + b2 ─ r2 entonces ecuacion_circunferencia002

5.2. Ecuación reducida de la circunferencia Volviendo a nuestra ecuación ordinaria (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2 , debemos consignar que si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas (0, 0) la ecuación queda reducida a: (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2 (x ─ 0)2 + (y ─ 0)2 = r2 x2 + y2 = r2