1. Números Reales
1.1. Propiedades del conjunto de los números reales
1.1.1. -Es un conjunto infinito. -No existe un primer ni un ultimo numero real. Las dos propiedades mas importante son: -Propiedad de densidad de los números reales, y propiedad de la representación gráfica. -El conjunto de los números reales es denso, es decir que entre dos números reales existen infinitos números reales. Ejemplo: de 3.1 para llegar a 3.2 podemos pasar por infinitos números 3.11, 3.12, 3.13, 3.1999 etc.
2. Números enteros
2.1. son
2.1.1. Este conjunto está conformado por los números negativos, los positivos y el cero. En las operaciones de números naturales se vio la imposibilidad de resolver una diferencia o resta en la que el minuendo es menor que el sustraendo.
2.1.1.1. Para poder resolver estas diferencias se crean los números negativos que junto a los número naturales y el cero forman este gran conjunto de números enteros. Según como hemos definido las cosas, cada elemento de los números naturales hace parte también del conjunto de los números enteros. DONDE Simbólicamente: z= {…..,-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3, 4,5,…..} recuerda que todo número natural es un número entero.
2.2. Operaciones con números enteros
2.2.1. En el conjunto de los enteros podemos realizar operaciones tres operaciones que son: La Suma, La multiplicación Y la resta.
2.3. Propiedades del conjunto de los números enteros
2.3.1. -No existe un primer número entero. -El conjunto de los enteros es infinito. -No existe un ultimo numero entero. -Entre dos enteros consecutivos no existe otro número entero. -A cada numero entero le sigue y le antecede oteo numero entero. Si bien al introducir los números negativos hemos solucionado el problema de la resta, aún subsiste el problema para el cociente, ya que, por ejemplo 7/3 : no tiene solución en el conjunto de los números enteros. Para dar solución a los cocientes donde el dividendo no es múltiplo del divisor se crearon los números fraccionarios.
3. Números Naturales
3.1. son
3.1.1. Los números naturales, son los números que usamos para contar u ordenar los elementos de un conjunto no vació. a este conjunto lo simbolizaremos con la ( N ).
3.1.1.1. El conjuntos de los números naturales se obtiene a partir del numero 1, el siguiente numero natural se obtiene al sumarle la unidad obteniéndose con esto: 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, 4+1=5 y así sucesivamente podemos obtener infinitos números naturales
3.2. Operaciones con números naturales
3.2.1. Los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y el producto ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un número natural, en cambio la diferencia (resta) no siempre es otro natural.
3.2.1.1. En el conjunto de los naturales solo podemos realizar dos operaciones que son: La Suma y la multiplicación. Ejemplos: 5 + 6 = 11; y 8*5 = 40.
3.3. Propiedades del conjunto de los números naturales
3.3.1. -Tiene un número infinito de elementos. -Es un conjunto ordenable. -Existe un primer numero natural que es el 1. -Entre dos números naturales consecutivos no existe otro numero natural. -Todo numero natural le antecede otro numero natural, excepto el uno,esto indica que el uno es el primer numero natural. -El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (N+1).
4. Estos se dividen en:
5. los conjuntos numéricos son agrupaciones que guardan una serie de propiedades estructurales para cada conjunto.
6. Números Complejos (C)
6.1. .
6.2. La unión de los números reales con los imaginarios da origen a los números complejos denotados por C.
6.2.1. Entre los racionales y los irracionales se completa la recta numérica. Es decir ya no queda ningún punto sobre la recta al que no le corresponda ya sea un número racional o un número irracional. Es por ello que se considera que si se unen los dos conjuntos, esto es, Racionales más Irracionales se forma un nuevo conjunto La unión de los números racionales con los números irracionales constituye el conjunto de los números reales. Simbólicamente: R = {….- 10, -1, – ¾, – ½, – ¼, 0, ¼ , √2, 5 , …..} R= {Q U Q’}
6.2.1.1. .
7. Números Irracionales
7.1. Como vimos antes, si un número tiene una cantidad finita de cifras decimales o tiene infinitas cifras decimales periódicas es un número racional. Pero podemos escribir números que, aunque tienen infinitas cifras decimales, éstas no son periódicas, por ejemplo: 0,1234567891011121314151617181920… (las cifras decimales son la sucesión de los números naturales); 0,1011001110001111000011111….. (las cifras decimales son una sucesión de un uno y un cero, luego, dos unos y dos ceros, tres unos y tres ceros, etc.)
7.1.1. Estos números no son racionales pues es imposible encontrar un período y por lo tanto no se pueden escribir como fracción ordinaria, los llamaremos irracionales. Llamamos conjunto de números irracionales a los números decimales que tienen infinitas cifras no periódicas, no se pueden expresar como el cociente entre dos números enteros.
7.1.1.1. .
7.2. Ejemplos
7.2.1. Todas las raíces inexactas son números irracionales. el PI π = Es el número de veces que el diámetro de una circunferencia cabe en el perímetro de dicha circunferencia. Se aproxima a 3,14 Se pueden inventar decimales infinitos no periódicos mediante azar o secuencias numéricas. El número e se aplica a problemas de intereses y de crecimiento exponencial. e = 2,71828182845904523… se aproxima a 2,7
8. Números Racionales
8.1. son
8.1.1. Los Números Racionales son los números que se pueden escribir como el cociente de dos enteros. Esto es, los que se pueden expresar como fracción.
8.1.1.1. El conjunto de los números enteros unido al de los fraccionarios forma el conjunto de los números racionales, que se simboliza con Q. Este conjunto, a diferencia de los conjuntos n y z no es discreto, ya que entre dos números cualesquiera existe un número infinito de números racionales.
8.1.1.1.1. Números Racionales
8.1.1.1.2. por ejemplo
8.2. operaciones con números racionales
8.2.1. La suma, multiplicación, resta y la división. Los números fraccionarios junto a los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixto pertenecen al conjunto de los numero racionales. El conjunto de los número racionales es un conjunto denso.
8.2.2. Entre dos números – hay infinitos números racionales. Esta afirmación podría justificarse sencillamente si tenemos en cuenta que la suma de racionales es siempre otro racional, el promedio será otro racional y estará comprendido entre ellos Podríamos continuar indefinidamente el procedimiento de promediar dos números racionales encontrando siempre que hay otro racional entre dos racionales por más próximos que estén. Por ello decimos que Q es un conjunto denso.
9. Números Imaginarios
9.1. ¿Por qué surgen los números imaginarios?
9.1.1. Surgen por la necesidad de obtener las raíces de índice par de cantidades negativas. Se denotan por i. La unidad de los números imaginarios es la raíz cuadrada de – 1 y se denota por i, así que: i = √-1. Debes tener en cuenta: i2 = -1, i 3 = – i, i 4 = 1.
9.1.1.1. .