MEDIDAS ESTADÍSTICAS UNIVARIANTES

1. 1.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1.1. Al ver la forma de representar los conjuntos de datos en histogramas y polígonos de frecuencia se puso de relieve un comportamiento peculiar de estos, y es el de mostrar una tendencia a agruparse alrededor de los datos más frecuentes, haciendo de esta forma que estas representaciones adquieran una forma de campana.

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

2.1. Tendencia que tiene un conjunto de datos dado a agruparse hacia el centro, pero también se descubrió que los datos extremos podían estar bastante alejados de esa tendencia central. Medir esa variación respecto a los promedios es un cálculo importante en el tratamiento estadístico de datos, medidas a las que se les denomina de dispersión o de variación.

3. MEDIDAS DE POSICION

3.1. Si bien la mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales, existen otros parámetros estadísticos que dividen a la población en otras cuantías distintas. Los cálculos son similares a los de la mediana, variando la posición a buscar y el intervalo en el que se encuentra el cuantil.

4. CUARTILES Dividen a la población de datos en cuatro partes iguales, correspondiendo cada uno de ellos al 25% de los datos. Tenemos por tanto tres cuartiles que denotamos como Q1, Q2, Q3, y se les llama primer, segundo y tercer cuartil.

5. DECILES Dividen la distribución de datos en 10 partes iguales, correspondiendo cada uno al 10% de los datos. Tendríamos, por tanto, nueve deciles que denotamos por D1, D2, D3, ..., D9

6. PERCENTILES Tenemos 99 percentiles que dividirían a la población en 100 partes iguales, denotados por P1, P2, ..., P98, P99. Los percentiles 25, 50 y 75 coinciden con los cuartiles.

7. Media aritmética Es la medida más conocida y la más fácil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números.

8. Mediana Se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribución.

9. 1.1.3. Moda Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo. Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal

10. Desviación típica o estándar Esta medida se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra y σ en la población. Esta es la medida de dispersión más conocida y más utilizada en el análisis de datos estadísticos.

11. Varianza Es una de las medidas más usadas en estadística, ella a su vez da origen a otra mucho más significativa: la desviación típica o estándar. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se simboliza s2 para la varianza muestral y σ2 para la varianza poblacional. .

12. Rango o recorrido Sobre esta medida ya se había trabajado en la construcción de las tablas de frecuencia agrupada. Se trata de la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un conjunto de datos. Es la medida de dispersión más fácil de calcular, sólo requiere que los datos estén ordenados. Pero es poco usada como medida de dispersión porque se deja afectar fácilmente de los valores extremos de poca frecuencia.

13. Coeficiente de variación Las medidas de dispersión que se han estudiado son medidas absolutas y se expresan en las mismas unidades con las que se mide la variable. Cuando se comparan dos o más conjuntos de datos con unidades de medida de observación diferentes, no es posible compararlas con estas medidas absolutas.

14. Desviación media Se define como la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto . Es una de las medidas más fáciles de calcular y por ello, muy usada. Ella toma todos los valores de la variable y es menos afectada que la desviación estándar por los valores extremos. Su valor siempre será menor que la desviación estándar.

15. Puntaje típico o estandarizado Cuando se tiene una distribución simétrica, su polígono de frecuencias revelará una forma de campana muy común en estadística. Esta curva es llamada curva normal, de error, de probabilidad o campana de Gauss. En ella la media aritmética se localiza en la mitad de la distribución