1. ระบบจำนวนจริง
1.1. จำนวนตรรกยะ
1.1.1. จำนวนเต็ม
1.1.1.1. จำนวนเต็มบวก
1.1.1.2. เต็มศูนย์
1.1.1.3. จำนวนเต็มลบ
1.2. จำนวนอตรรกยะ
2. สมบัติของจำนวนจริง
2.1. สมบัติการบวกกันในจำนวนจริง
2.1.1. สมบัติการสลับที่ของการบวก
2.1.2. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก
2.1.3. เอกลักษณ์การบวก
2.1.4. อินเวอร์สการบวก
2.2. สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง
2.2.1. สมบัติการสลับที่ของการคูณ
2.2.2. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ
2.2.3. สมบัติการแจกแจง
3. สมบัติการไม่เท่ากัน
3.1. ประกอบด้วย
3.1.1. สมบัติการถ่ายทอด
3.1.2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน
3.1.3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
3.1.4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
3.1.5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
3.1.6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
3.2. สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง
3.2.1. สมบัติการสะท้อน
3.2.2. สมบัติการสมมาตร
3.2.3. สมบัติการถ่ายทอด
3.2.4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน
3.2.5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน
4. ค่าสัมบูรณ์และสมบัติของค่าสัมบูรณ์
4.1. ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0
4.2. สมบัติของค่าสัมบูรณ์
4.2.1. |a| ≥ 0
4.2.2. |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
4.2.3. |ab| = |a||b|
4.2.4. |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
4.2.5. |a+b| ≤ |a| + |b|
4.2.6. |a−b| ≥ ||a| − |b||
4.2.7. |a| = √a2
4.2.8. |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
4.2.9. |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ b ≤ a