Mathématiques Cycle 4

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Mathématiques Cycle 4 by Mind Map: Mathématiques  Cycle 4

1. Nombres et Calculs

1.1. Attendus de fin de cycle

1.1.1. utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

1.1.2. comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

1.1.3. utiliser le calcul littéral.

1.2. Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

1.2.1. Nombres

1.2.1.1. Compétences

1.2.1.1.1. Utiliser diverses représentations d’un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire, notation scientifique, repérage sur une droite graduée) ; passer d’une représentation à une autre.

1.2.1.2. Connaissances

1.2.1.2.1. Nombres décimaux.

1.2.1.2.2. Fractions, Nombres rationnels (positifs ou négatifs), notion d’inverse

1.2.1.2.3. Les carrés parfaits entre 1 et 144.

1.2.1.2.4. Définition de la racine carrée

1.2.1.2.5. Les préfixes de nano à giga.

1.2.2. Comparaison de nombres

1.2.2.1. Compétences

1.2.2.1.1. Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels.

1.2.2.1.2. Repérer et placer un nombre rationnel sur une droite graduée.

1.2.2.1.3. Associer à des objets des ordres de grandeurs

1.2.2.2. Connaissances

1.2.2.2.1. Égalité de fractions.

1.2.2.2.2. Ordre sur les nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire.

1.2.3. Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté.

1.2.3.1. Compétences associées

1.2.3.1.1. Calculer avec des nombres relatifs, des fractions ou des nombres décimaux (somme, différence, produit, quotient).

1.2.3.1.2. Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique.

1.2.3.1.3. Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.

1.2.3.1.4. Utiliser la racine carrée pour résoudre des problèmes, notamment géométriques

1.2.3.1.5. Effectuer des calculs et des comparaisons pour traiter des problèmes

1.2.3.2. Connaissances

1.2.3.2.1. Définition des puissances d’un nombre (exposants entiers, positifs ou négatifs).

1.2.3.2.2. Notation scientifique

1.2.3.2.3. Somme, différence, produit, quotient de nombres décimaux, de deux nombres rationnels

1.3. Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

1.3.1. Compétences

1.3.1.1. Déterminer si un entier est ou n’est pas multiple ou diviseur d’un autre entier.

1.3.1.2. Déterminer les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100

1.3.1.3. Utiliser les critères de divisibilité par 2,3,5,9,10

1.3.1.4. Déterminer les diviseurs à la main, à l'aide d'un tableur, d'une calculatrice

1.3.1.5. Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main ou à l'aide d'un logiciel)

1.3.1.6. Simplifier une fraction pour la rendre irréductible

1.3.1.7. Modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomène, etc.

1.3.2. Connaissances

1.3.2.1. Multiples et diviseurs.

1.3.2.2. Critères de divisibilité par 2,3,5,9

1.3.2.3. Division euclidienne (quotient, reste).

1.3.2.4. Définition d'un nombre premier; liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30

1.3.2.5. Fractions irréductibles

1.4. Utiliser le calcul littéral

1.4.1. compétences

1.4.1.1. Développer et factoriser des expressions algébriques dans des cas très simples.

1.4.1.2. Utiliser le calcul littéral pour traduire une propriété générale ( par exemple la distributivité simple), pour démontrer un résultat général (par exemple la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3), pour valider ou réfuter une conjecture, pour modéliser une situation

1.4.1.3. Mettre un problème en équation en vue de sa résolution.

1.4.1.4. Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s'y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x²=a

1.4.2. connaissances

1.4.2.1. notions d'inconnue, d'équation, d'indéterminée, d'identité

1.4.2.2. Propriétés de distributivité (simple et double)

1.4.2.3. annulation d'un produit ( démonstration possible par disjonction de cas);

1.4.2.4. factorisation de a² - b²

1.5. Remarques

1.5.1. À l’issue d’activités rituelles de calcul et de verbalisation de procédures et de résolution de problèmes, menées tout au long du cycle, d’abord dans le cadre numérique, puis dans le cadre algébrique, les élèves doivent avoir mémorisé ou automatisé : - les règles de calcul sur les nombres relatifs et les fractions, notamment la condition d’égalité de deux fractions (si ab=cd, alors a/d = c/b et réciproquement) ; - les conventions d’écritures du calcul littéral ; - les formules de distributivité simple et double ; - l’identité a²-b²=(a-b)(a+b) ; - les procédures de résolution d’équations du type ax = b et a+x = b.

2. Organisation et Gestion de données, Fonctions

2.1. Attendus de fin de cycle

2.1.1. - interpréter, représenter et traiter des données

2.1.2. - comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

2.1.3. - résoudre des problèmes de proportionnalité

2.1.4. - comprendre et utiliser la notion de fonction.

2.2. Interpréter, représenter et traiter des données

2.2.1. Compétences

2.2.1.1. Recueillir des données, les organiser.

2.2.1.2. Lire et interpréter des données sous forme de données brutes, de tableau, de diagramme (diagramme en bâtons, circulaire, histogramme)

2.2.1.3. Utiliser un tableur grapheur pour présenter des données sous la forme d'un tableau ou d'un diagramme

2.2.1.4. Calculer des effectifs, des fréquences.

2.2.1.5. Calculer et interpréter des indicateurs de position ou de dispersion d’une série statistique.

2.2.2. Connaissances

2.2.2.1. Effectifs, fréquences

2.2.2.2. Indicateurs : moyenne, médiane, étendue.

2.2.2.3. Indicateurs de dispersion : étendue

2.3. Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

2.3.1. Compétences

2.3.1.1. Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.

2.3.1.2. Calculer des probabilités dans des cas simples (par exemple évaluation des chances de gain dans un jeu).

2.3.1.3. Exprimer des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage)

2.3.1.4. Faire le lien entre fréquence et probabilité

2.3.2. Connaissances

2.3.2.1. Vocabulaire des probabilités

2.3.2.2. Notion de probabilité, la probabilité d'un évènement est comprise entre 0 et 1.

2.3.2.3. Probabilité d’évènements certains, impossibles, incompatibles, contraires.

2.4. Résoudre des problèmes de proportionnalité

2.4.1. Compétences

2.4.1.1. Reconnaitre une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité.

2.4.1.2. Calculer une quatrième proportionnelle

2.4.1.3. Partager une quantité (par exemple une somme d'argent) en deux ou trois part selon un ratio donné

2.4.1.4. Utiliser une formule liant deux grandeurs dans une situation de proportionnalité (par exemple la longueur d'un cercle en fonction de son rayon, la loi d'Ohm exprimant la tension en fonction de l'intensité, la distance parcourue en fonction du temps à vitesse constante, etc.)

2.4.1.5. Résoudre des problèmes utilisant la proportionnalité (pourcentage, échelle, agrandissement réduction)

2.4.2. Connaissances

2.4.2.1. Coefficient de proportionnalité.

2.4.2.2. Taux d'évolution, coefficient multiplicateur

2.4.2.3. Notion de ratio

2.5. Comprendre et utiliser la notion de fonction

2.5.1. Compétences

2.5.1.1. Passer d'un mode de représentation d'une fonction à un autre

2.5.1.2. Déterminer, à partir d'un mode de représentation, l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction

2.5.1.3. Représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine

2.5.1.4. Modéliser un phénomène continus par une fonction.

2.5.1.5. Modéliser une situation de proportionnalité à l'aide d'une fonction linéaire

2.5.1.6. Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions

2.5.1.6.1. Dépendance d’une grandeur mesurable en fonction d’une autre.

2.5.1.6.2. Les inéquations disparaissent de ces problèmes de modélisation

2.5.2. Connaissances

2.5.2.1. Vocabulaire : variable, fonction, antécédent, image

2.5.2.2. Différents modes de représentation d'une fonction (expression symbolique, tableau de valeurs représentation graphique, programme de calcul

2.5.2.3. Notations f(x) et x → f(x).

2.5.2.4. Fonction linéaire, fonction affine.

2.6. Remarques

2.6.1. À l’issue d’activités rituelles de calcul et de verbalisation des procédures et la résolution de problèmes, menées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé ou automatisé : - différentes procédures de calcul d’une quatrième proportionnelle ; - l’allure de la représentation graphique d’une fonction affine ou linéaire ; - les procédures d’application et de calcul d’un pourcentage ou d’une échelle ; - les procédures de recherche d’image et d’antécédent d’un nombre par une fonction.

3. Espace et Géométrie

3.1. Attendus de fin de cycle

3.1.1. représenter l’espace ;

3.1.2. utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.

3.2. Représenter l’espace

3.2.1. Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales.

3.2.2. Développer sa vision de l’espace.

3.2.3. Compétences

3.2.3.1. (Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère.

3.2.3.2. Reconnaitre des solides (pavé droit, cube, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule)

3.2.3.3. Construire et mettre en relation des représentations de ces solides (vues en perspective cavalière, de face, de dessus, sections planes, patrons, etc)

3.2.3.4. Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter un solide

3.2.4. Connaissances

3.2.4.1. Abscisse, ordonnée, altitude.

3.2.4.2. Latitude, longitude.

3.3. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

3.3.1. Compétences

3.3.1.1. Mettre en oeuvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géométrique.

3.3.1.2. Faire le lien entre les cas d'égalité des triangles et la construction d'un triangle à partir de la donnée de longueurs des côtés et/ou de mesures d'angles

3.3.1.3. Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.

3.3.1.4. mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques

3.3.1.5. Mener des raisonnements et s'initier à la démonstration en utilisant des propriétés des figures, des configurations et des transformations

3.3.2. Connaissances

3.3.2.1. Caractérisation angulaire du parallélisme, angles alternes / internes, angles correspondants

3.3.2.2. Triangle : - somme des angles ( démonstration possible en utilisant les angles correspondants) - inégalité triangulaire, - cas d’égalité des triangles - triangles semblables (une définition et une propriété caractéristique) - hauteurs, et médiatrices

3.3.2.3. Parallélogramme : (Une définition et une propriété caractéristique)

3.3.2.4. Théorème de Thalès et réciproque (configurations des triangles emboités et du papillon.

3.3.2.5. Le Théorème de Pythagore et sa réciproque

3.3.2.6. Lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente

3.4. Remarques

3.4.1. À l’issue d’activités rituelles de construction et de verbalisation des procédures et la résolution de problèmes, effectuées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé des images mentales (configurations de Pythagore et de Thalès, lignes trigonométriques dans un triangle rectangle) et automatisé les procédures de repérage et de constructions géométriques liées aux figures et aux transformations du programme.

4. Algorithmique et programmation

4.1. Attendus de fin de cycle

4.1.1. Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple

4.1.1.1. Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas.

4.1.1.2. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs.

4.1.1.3. Programmer des scripts se déroulant en parallèle.

4.2. Compétences

4.2.1. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné.

4.3. Connaissances

4.3.1. Notions d’algorithme et de programme.

4.3.2. Notion de variable informatique.

4.3.3. Déclenchement d’une action par un évènement.

4.3.4. séquences d’instructions, boucles, instructions conditionnelles

5. Grandeurs et Mesures

5.1. Attendus de fin de cycle

5.1.1. calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

5.1.2. comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques.

5.2. Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

5.2.1. Compétences

5.2.1.1. Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, en conservant les unités.

5.2.1.2. Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités.

5.2.1.3. Effectuer des conversion d'unités

5.2.2. Connaissances

5.2.2.1. Notion de grandeur produit et de grandeur quotient.

5.2.2.2. Aire du parallélogramme (obtenue à partir de celle du rectangle par découpage et recollement)

5.2.2.3. Volume d'un prisme, d'une pyramide, d'un cylindre, d'un cône, d'une boule

5.2.2.4. Correspondance entre unités de volume et de contenance (1L = 1 dm3, 1000L = 1 m3)

5.3. Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

5.3.1. Compétences

5.3.1.1. Utiliser un rapport de réduction ou d'agrandissement (architecture, maquettes) pour calculer des longueurs, des aires, des volumes

5.3.1.2. Utiliser l'échelle d'une carte

5.3.1.3. Utiliser des transformations pour calculer des grandeurs géométriques

5.3.1.4. Faire le lien entre la proportionnalité et certaines configurations ou transformations géométrique (agrandissement réduction, triangles semblables, homothéties)

5.3.2. Connaissances

5.3.2.1. Effet d’un déplacement, d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes ou les angles.

5.3.2.2. Notion de dimension et rapport avec les unités de mesure (m, m2, m3).

5.4. Remarques

5.4.1. À l’issue d’activités rituelles de calcul et de verbalisation de procédures et la résolution de problèmes, effectuées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé et automatisé les formules donnant les longueurs, aires, volumes des figures et solides figurant au programme, ainsi que les procédures de conversion d’unités.