ДИФЕРЕНЦИЈАЛНО СМЕТАЊЕ

1. Изводи од повисок ред

1.1. y''=f''(x)=[f'(x)]'

2. Извод од елементарни функции

2.1. (x^a)'=a*x^a-1 (√x)'=1/2*√x (a^x)'=a^x*lna (e^x)'=e^x (lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tgx)'=1/cos^2x (ctg)'=-1/sin^2x (c)'=0 (U+V)'=U'+ V' (U-V)'=U'- V' (U*V)=U'*V+U*V' (U/V)=(U'V-UV')/V^2 (U*V*W)=U'VW +UV'W +UVW' x'=1

3. Извод на функција

3.1. Постапка за одредување на прв извод: 1.Δx=x-xo 2.Δy=f(x)-f(xo) 3.Δy/Δx 4.lim Δy/Δx Δx-->0

4. Извод од сложени функции

4.1. y'(x)=f'(u)*u'(x)

5. Тек и график на функција

5.1. Екстремни вредности

5.1.1. max

5.1.1.1. f'(x)=0

5.1.1.2. f''(xo)<0

5.1.2. min

5.1.2.1. f'(x)=0

5.1.2.2. f''(xo)>0

5.2. Конвексност на функција

5.2.1. конкавност

5.2.1.1. f''(x)>0

5.2.2. конвексност

5.2.2.1. f''(x)<0

5.3. Монотоност

5.3.1. расте

5.3.1.1. f'(x)>0

5.3.2. опаѓа

5.3.2.1. f'(x)<0

5.4. График

5.5. Дефинициона област

5.6. Нула на функција

5.7. Пресек на функција со y оска

5.7.1. x=0

5.8. Парност на функција

5.8.1. парна

5.8.1.1. f(-x)=f(x)

5.8.2. непарна

5.8.2.1. f(-x)=-f(x)

5.8.3. ниту парна,ниту непарна

5.9. Асимптоти

5.9.1. коса

5.9.1.1. y=kx+n

5.9.2. хоризонтална

5.9.2.1. limf(x)=b x-->∞

5.9.3. вертикална

5.9.3.1. limf(x)=∞ x-->a

5.10. Табела

6. Равенка на тангента

6.1. y-yo=f'(xo)(x-xo)

6.2. M(xo.yo)

7. Равенка на нормала

7.1. y-yo=-1/[f(xo)]*(x-xo)

7.2. M(xo,yo)