1. Differentialregning(defferentiering)
1.1. Tangentligning
1.1.1. ret linje på et polynomium
1.1.2. Tangentligning: y = ax + b
1.2. f(x0+deltax)-f(x0) / deltax
1.3. Differentierer med f´(reducerer)
2. Regression
2.1. Vurdering af model
2.1.1. Determinationskoefficienten R2
2.1.1.1. R2 naturligvis kun antage værdier mellem 0 og 1
2.1.2. Korrelationskoefficienten
2.1.2.1. negativ, hvis der er tale om en aftagende udvikling
2.1.2.2. positiv, hvis der er tale om en voksende udvikling
2.2. Excel og polynomisk regression
2.2.1. tredjegradspolynomium
2.2.1.1. f(x)=2x^3+4x^2-7x+1.
3. Potensfunktioner
3.1. f(x) = b * x^a
3.2. Beregning af forskrift
3.2.1. a = in (y2/y1) / in (x2/x1)
3.2.2. b = y1 / x1^a
3.3. Ligninger med potensfunktioner
3.3.1. b*a^x = k
3.3.2. løses 3 måder
3.3.2.1. grafisk
3.3.2.2. beregning
3.3.2.3. ligningsløser
3.4. Bevis: Potensfunktionen
4. Funktionsanalyse
4.1. Dm(f) VM(f) Monotoniforhold Ekstrema (toppunkter) Nulpunkter Fortegn
5. Injektive funktioner
5.1. 1 x-værdi hører til 1 y-værdi EKS. - lineære funktion y = ax + b Eksponentielle y = b * ax(ex) Potensfunktioner y = xa Kvadratrod Y = x Logaritme Y = ln(x) eller log(x) Monotont voksende eller monotont aftagende (Enten voksende eller aftagende)
6. ikke injektive funktioner
6.1. Flere x-værdier som hører til en y-værdi EKS. x2, x4 Vokser og aftager (parable)
7. Værdimængde og definitionsmængde
7.1. .
7.1.1. VM(f) : y-aksen
7.2. Dm(f) : x-aksen
8. Monotoniforhold og Ekstrema
8.1. Ekstrema(TP)- aflæsning
8.1.1. Globalt og lokalt ekstrema
8.2. Monotoniforhold -
8.2.1. Monotoniforhold : f er voksende: ]-∞ ; - 3] og [1,7 ; ∞ [ f er aftagende: [-3 ; 1,7]
9. Nulpunkter
9.1. Der hvor polygonen skærer i x-aksen
10. Eksponentielle funktioner
10.1. f(x)=b * a^x = b * (1+r)^x
10.2. Fordobling og halvering
10.2.1. Halveringskonstanten: log(1/2) / log(a)
10.2.2. Fordoblingskonstanten: log(2) / log(a)
10.3. Beregning af forskrift
10.3.1. a = (x2 - x1) kvd y2 / y1
10.3.2. b = y1 / a^x1
10.4. Eksponentielle ligninger
10.4.1. A eksponentielle funktion: b*a^x = k
10.4.2. B eksponentielle funktion: b*a^x = c*d^x
10.4.3. Løses på 4 måder
10.4.3.1. grafisk
10.4.3.2. ligningsløser
10.4.3.3. formler
10.4.3.4. beregning
10.5. Logaritmefunktioner
10.5.1. log(x) også kaldet logaritmen med grundtallet 10
10.5.2. ln(x) også kaldet den naturlige logaritme med grundtallet e
10.6. Mere om eksponentielle ligninger
10.6.1. A ligning: x = in(k/b) / in(a)
10.6.2. B ligning: x = in(c/b) / in(a/d)
10.7. Eksponentialfunktionen e^x
10.7.1. f(x) = e^k-x
11. Økonomi og vækstfunktioner
11.1. Lineære funktioner
11.2. Eksponentielle funktioner
12. Formler
12.1. Diskriminanten
12.1.1. f(x) = ax2+bx+c d=b2-(4ac)
12.2. Nulpunkter
12.2.1. x1 = -b - d2a eller x2 = -b+d2a
12.3. Kvadratsætningen
12.3.1. (x+y)(x+y) = x2+2xy+y2 x*x + x*y + y*x +y*y = x2+2xy+y2 Man ganger ind i parenteser med alle led (x+y)(x-y) = x2- y2 x*x - x*y + y*x - y*y = x2- y2 Udligner hinanden = 0