1. El estudio de las posiciones relativas de dos rectas en un plano es fundamental en geometría analítica. Este tema nos permite entender cómo interactúan y se relacionan dos líneas en términos de su orientación y posición mutua. La clasificación principal se centra en rectas paralelas, secantes y coincidentes, conceptos esenciales que definen las interacciones fundamentales entre ellas.
1.1. Rectas Coincidentes
1.1.1. Rectas coincidentes son prácticamente idénticas; comparten todos los puntos en el plano. Esto significa que tienen la misma pendiente y el mismo término independiente en sus ecuaciones.
1.1.1.1. Ecuacion: y=mx+b
1.2. Rectas Secantes
1.2.1. Cuando dos rectas son paralelas, mantienen la misma pendiente y nunca se cruzan. Esto se refleja en la forma de sus ecuaciones, donde comparten la misma inclinación pero pueden tener distintos puntos de intersección con el eje y.
1.2.1.1. Ecuacion: y=mx+b^1 y=mx+b^2
1.3. Rectas Paralelas
1.3.1. Rectas secantes se cruzan en un punto común, y este punto es clave para entender su relación. Las pendientes de las rectas son diferentes, y encontrar el punto de intersección implica resolver un sistema de ecuaciones.
1.3.1.1. Ecuacion: y=mx+b^1 y=nx+b^2