Egenskaber ved trekanter

1. Ligebenet trekanter

1.1. Grundlinjens vinkler er altid lige store

1.1.1. Vinklerne kan aldrig blive større end 90 grader

1.2. De to ben er lige lange

2. Retvinklede trekanter

2.1. En af vinklerne i trekanten er 90 grader

2.2. Kateter er dem der danner den rette vinkel og hypotenusen er linjen overfor

2.3. Pythagoras

2.3.1. Kan bruges til at finde længden af en side når jeg kender de to andre

2.3.1.1. Man kan KUN bruge pythagoras på RETVINKLEDE TREKANTER

2.3.1.2. Hvis man skal regne a eller b ud kan man tage c2 og minusse med a2 hvis man skal regne b2 ud og b2 hvis man vill regne a2 ud

2.3.2. a2+b2=c2

2.3.2.1. Hypotenusen = c2

2.3.2.2. Kateter = a2 og b2

2.4. Omvendt pythagoras

2.4.1. Bruges til at regne ud om en trekant egentlig er retvinklet

2.4.2. For at regne det ud skal a2 + b2 = c2 ligningen være sand (Altså værdien af de to kateter skal give værdien af hypotenusen)

3. Linjer ved trekanter

3.1. Median

3.1.1. En linje der går fra vinkelspids ned og deler grundlinjerne i to ligestore dele og de har samme skæringspunkt

3.2. Midtnormal

3.2.1. En linje der går fra midtpunktet retvinklet ned på grundlinjen

3.3. Højde

3.3.1. Går fra vinkelspids retvinklet ned på grundlinjen

3.3.1.1. På stumpvinklet trekanter er højdernes skæringspunkt uden for trekanten

3.3.1.2. På en spids trekant er skæringpunktet indenfor trekanten

3.4. Vinkelhalveringslinje

3.4.1. En linje der halvere en vinkel

3.5. Midtpunktstransversal

3.5.1. Et linjestykke der forbinder midtpunkterne af to sider i trekanten

4. Ligesidet trekanter

4.1. Alle vinklerne i trekanten er 60 grader

4.2. Alle siderne er lige lange

4.3. Højden er det samme som en: Vinkelhalveringslinje, median og en midtnormal

5. Ligedannede trekanter

5.1. Begge trekanter har altid samme vinkler

5.2. De behøver ikke være fuldstændig ens ligesom kongruente trekanter

6. Kongruente trekanter

6.1. Kongruente trekanter er helt ens

6.2. Hvis længden og de hosliggende vinkler af den mellemliggende side er det samme, så er det en kongruent trekant. Fordi vinklerne skal mødes samme sted hvis den mellemliggende linje er samme længde og vinklerne er lige store

6.3. Vi ved at en af siderne er lige lange, og at fra disse sider går der en streg med samme vinkel, så vil stregerne være lige lange fordi at de skal ende i den samme vinkel, den modstående vinkel, og for at de skal have den samme modstående vinkel, skal de to andre streger fra den første side være lige lange.

6.4. Hvis de tre sider i den ene trekant er parvis lige store med den anden trekant, så vil vinklerne være lige store, fordi at for at siderne i begge trekanter kan mødes så skal der være de samme vinkler.