SUKLADNOST I SLIČNOST TROKUTA

1. SLIČNOST TROKUTA

1.1. Trokuti su slični ako:-se podudaraju u svim trima kutovima -su im odgovarajuće stanice proporcionalne.

2. 3 poučka o sličnosti trokuta

2.1. 1.poučak- S-S-S poučak(ako su duljine stranica dvaju trokuta proporcionalne,onda su ti trokuti slični).

2.2. 2.poučak- S-K-S poučak(ako se dva trokuta podudaraju u jednom kutu,a stranice uz taj kut su proporcionalne onda su ti trokuti slični).

2.3. 3.poučak- K-K(ako se dva kuta trokuta podudaraju onda su ti trokuti slični).

3. OMJER OPSEGA SLIČNIH TROKUTA JEDNAK JE KOEFICIJENTU SLIČNIH TROKUTA

3.1. O' : O = k = a' : a

4. POVRŠINE SLIČNIH TROKUTA SE ODNOSE KOA KVADRATI DULJINA ODGOVARAJUĆIH STRANICA

4.1. P' : P = k2 = a'2 : a2

5. EUKLIDOV POUČAK

5.1. -Duljina katete pravokutnog trokuta geometrijska je sredina duljina hipotenuze.

5.2. -Duljina visine pravokutnog trokuta geomatrijska je sredina duljina odsječaka na hipotenuzi

6. HERONOVA FORMULA

6.1. P2

7. HOMOTETIJA

7.1. Preslikavanje h ravnine,koje svakoj točki T pridružuje toču T'=h(T) tako da vrijedi:

7.2. 1. točke O,T,T' leže na istom pravcu

7.3. 2.ako je k>0,onda T' leži na polupravcu OT -ako je k<0,onda T' ne leži na polupravcu OT

7.4. /OT/=/k/*/OT/

8. 4 poučka o sukladnosti trokuta

8.1. 1.poučak: S-S-S poučak (trokuti su sukladni ako se podudaraju u svim trima stranicama).

8.2. 2.poučak: S-K-S poučak(trokuti su sukladni ako se podudaraju u dvjema stranicama i kutu među njima).

8.3. 3.poučak: K-S-K poučak(trokuti su sukladni ako se podudaraju u stranici i kutovima uz tu stranicu).

8.4. 4.poučak: S-S-K poučak(trokuti su sukladni ako se podudaraju u dvjema stranicama i kutu nasuprot duljoj od njih).

9. Izometrija ravnice

9.1. Translacija

9.2. Rotacija

9.3. Osna(zrcalna) simetrija

10. 4 karakteristične točke trokuta:

10.1. -Središte opisane kružnice-točka u kojoj se sijeku simetrale stranica trokuta.

10.2. -Središte upisane kružnice-točka u kojoj se sijeku simetrale unutarnjih kutova trokuta.

10.3. -Težište-točka u kojoj se sijeku težišnice trokuta.

10.4. -Ortocentar-točka u kojoj se sijeku pravci na kojima leže visine trokuta.

11. SIMETRALA DUŽINE-pravac koji je okomit na dužinu i prolazi njezinim polovištem

11.1. -Poučak o simetrali dužine-svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka dužine.

12. SIMETRALA KUTA-pravac koji prolazi vrhom kuta i dijeli taj kut na dva sukladna dijela

12.1. Poučak o simetrali kuta-svaka točka simetrale kuta jednako je udaljena od njegovih krakova.

13. SREDNJICA TROKUTA-dužina koja spaja polovišta dviju stranica trokuta

14. ORTOCENTAR TROKUTA-sjecište visina trokuta.

15. SUKLADNOST TROKUTA

15.1. Trokuti su sukladni ako i samo ako imaju sukladne odgovarajućr stranice i sukladne odgovarajuće kutove.

16. TEŽIŠNICA-dužina koja spaja vrh trokuta s polovištem nasuprotne stranice.

17. TALESOV TEOREM O PROPORCIONALNOSTI DUŽINA-paralelni pravci na krakovima kuta odsijecaju proporcionalne dužine