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Goniometria da Mind Map: Goniometria

1. Angoli

1.1. Comuni

1.1.1. 0°

1.1.1.1. cos=1

1.1.1.2. sin=0

1.1.2. 90°

1.1.2.1. cos=0

1.1.2.2. sin=1

1.1.3. 180°

1.1.3.1. cos=-1

1.1.3.2. sin=0

1.1.4. 270°

1.1.4.1. cos=0

1.1.4.2. sin=-1

1.1.5. 360°

1.1.5.1. cos=1

1.1.5.2. sin=0

1.2. Notevoli

1.2.1. 30°

1.2.1.1. cos=rad(3\2)

1.2.1.2. sin=1\2

1.2.1.3. tg=rad(3\2)

1.2.2. 45°

1.2.2.1. cos=rad(2\2)

1.2.2.2. sin=rad(2\2)

1.2.2.3. tg=1

1.2.3. 60°

1.2.3.1. cos=1\2

1.2.3.2. sin=rad(3\2)

2. E' la disciplina che studia le misure degli angoli e degli archi a essi associati

3. Circonferenza Goniometrica

3.1. Cos'è:

3.1.1. E' una circonferenza di raggio unitario (sempre 1) situata nel piano cartesiano e avente il centro nel punto di origine degli assi.

3.2. Funzioni Principali

3.2.1. Coseno: indicato con cos(a) è l'ascissa del secondo estremo dell'arco AP. Si ricava con la formula cos(a)=rad(sen(a)-1)

3.2.2. Seno: indicato con sin(a) è l'ordinata del secondo estremo dell'arco AP. Si ricava con la formula sin(a)=rad(cos(a)-1)

3.2.3. Tangente: indicata con tg(a) è la coordinata del punto T ed è l'intersezione tra il prolungamento del segmento OP e la tangente in a. Si ricava con la formula tg(a)=sin(a)/cos(a)

3.3. Funzioni Reciproche

3.3.1. Secante: indicata con csc(a)

3.3.2. Cosecante: indicate con sec(a)

3.3.3. Cotangente: indicata con cot(a)

3.4. Funzioni Inverse

3.4.1. Arcocoseno: indicato con arccos(a)

3.4.2. Arcoseno: indicato con arcsin(a)

3.4.3. Arcotangente: indicato con arctg(a)

4. Equazioni e disequazioni goniometriche

4.1. Sono delle equazioni o disequazioni dove l'incognita compare come argomento delle funzioni goniometriche. Si possono risolvere con diversi metodi.

5. Relazioni fondamentali della goniometria

5.1. Prima relazione fondamentale:

5.1.1. Si ricava dal teorema di Pitagora la seguente formula: cos^2(a)+sen^2(a)=1. Da questa formula si potranno trovare il coseno e il seno.

5.2. Seconda relazione fondamentale:

5.2.1. .La tangente di un angolo è uguale al rapporto tra il seno e il coseno di quell'angl