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LA GONIOMETRIA da Mind Map: LA GONIOMETRIA

1. Le funzioni goniometriche

1.1. Seno (sinα)

1.1.1. Il seno è l'ascissa del secondo estremo dell'arco AP

1.2. Coseno (cosα)

1.2.1. Il coseno è l'ordinata del secondo estremo dell'arco AP

1.3. Tagente (tanα)

1.3.1. La tangente è la coordinata del punto t il quale è l'intersezione tra il prolungamento del segmento OP e la tangente condotta dal punto A

1.4. Esempi

2. La circonferenza goniometrica

2.1. La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio unitario con centro nell'origine degli assi sulla quale gli angoli vengono illustrati in partendo dal punto A in senso antiorario.

3. Le relazioni fondamentali

3.1. La prima relazione fondamentale della goniometria

3.1.1. Considerando una circonferenza goniometrica e su di essa prendiamo un punto P cui corrisponda l'angolo alfa. Il seno, il coseno ed il raggio formano un triangolo rettangolo, quindi, per essi vale il Teorema di Pitagora, di conseguenza sappiamo che (senα)^2 + (cosα)^2 = 1

3.2. La seconda relazione fondamentale della goniometria

3.2.1. Considerando una circonferenza goniometrica prendiamo su di essa un punto P cui corrisponda l'angolo α. Consideriamo la tangente corrispondente ST. I triangoli OST ed OHP sono simili per il primo criterio di similitudine (2 angoli uguali: uno in comune e l'altro retto) quindi posso scrivere la proporzione ST : PH = SO : OH, di conseguenza otteniamo la seconda relazione fondamentale delle proporzioni tanα=senα/cosα.

4. Esempi relazioni fondamentali