RADICALI
da Loren Schillaci
1. Il procedimento per eliminare i radicali dai denominatori si chiama razionalizzazione.
2. il PRODOTTO di due radicali con lo stesso indice è uguale alla radice del prodotto dei radicandi.
3. DEFINIZIONE
3.1. Un'espressione nella forma illustrata precedentemente è detta RADICALE.
3.1.1. ESEMPIO:
4. Le proprietà dei RADICALI
4.1. PRIMA proprietà: la potenza n-esima di una radice n-esima di un numero è uguale al numero stesso.
4.2. SECONDA proprietà: la radice ennesima di A elevato ad N, è uguale al valore assoluto di A se N è pari e ad A se N è dispari, con n appartenente all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero ed a appartenente ai reali.
4.3. TERZA proprietà: (proprietà invariantiva) In un radicale, moltiplicando o dividendo
5. SEMPLIFICAZIONE
5.1. Si possono semplificare i radicali dividendo indice ed esponenti per UNO STESSO NUMERO, ovvero il loro MCD.
6. TRASPORTO
6.1. PREMESSA: QUANDO SONO PRESENTI SOLO MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI.
6.1.1. Si può PORTARE DENTRO IL SEGNO DI RADICE un fattore elevandolo all'indice della radice.
6.1.2. Si può PORTARE FUORI DAL SEGNO DI RADICE un fattore dividendo il suo esponente per l'indice della radice.
7. RAZIONALIZZAZIONE
7.1. ESISTONO 3 tipi:
7.1.1. PRIMO TIPO: al denominatore compare una RADICE QUADRATA.
7.1.2. SECONDO TIPO: al denominatore compare una RADICE CUBICA.
7.1.3. TERZO TIPO: al denominatore compare una SOMMA CON UN RADICALE.
8. CONDIZIONE DI ESISTENZA
8.1. nel caso in cui l'INDICE è PARI, la condizione di esistenza è che il radicando sia POSITIVO o UGUALE A ZERO
8.2. nel caso in cui l'INDICE è DISPARI esiste per OGNI valore di a.
9. OPERAZIONI
9.1. il QUOZIENTE di due radicali con lo stesso indice è uguale alla radice del quoziente dei radicandi.
9.2. Nella SOTTRAZIONE e nell'ADDIZIONE quando i radicali hanno lo stesso indice e stesso radicando, possiamo raccogliere i fattori comuni.
9.2.1. FORMULA SOTTRAZIONE
9.2.2. FORMULA ADDIZIONE