Cálculo Numérico

1. Método da Iteração Linear

1.1. O Método da Iteração Linear (MIL) transforma o problema, procurando isolar o x da função f, de modo a se ter x = g(x)

1.2. Transforma o problema de se encontrar uma raiz da equação f(x) = 0 na busca de se encontrar o ponto em que x = g(x).

1.3. O fundamental é que resolvendo-se o problema x = g(x) , ter-se-á resolvido o problema f(x) = 0

1.4. Seja a equação f(x) = ex + x – 2 = 0 . Podemos isolar x , de f(x), de diferentes maneiras

1.4.1. ex = 2 – x , donde, x = ln(2 – x) = g2(x)

1.4.2. ou, somando x aos dois lados de f(x) = 0 x = ex + 2x – 2 = g3(x)

2. Método da falsa posição

2.1. Método numérico usado para resolver equações lineares definidas em um intervalo [a, b]

2.2. Pressuposto de que haja uma solução em um subintervalo contido em [a, b]

2.3. Diminuindo esse subintervalo em partes cada vez menores, a solução estará onde a função tem sinais opostos

2.4. Por outro lado, a única diferença entre o método da falsa posição e o método da bissecção é que o último usa CK= (aK + bK)/2

3. Método da bissecção

3.1. É um método de busca de raízes de uma função contínua

3.2. Trata-se de um método simples e robusto

3.3. Ele é usado frequentemente para obter uma primeira aproximação de uma solução

3.4. Também é chamado de método da pesquisa binária

3.5. consiste em dividir o intervalo no seu ponto médio e então verificar em qual dos dois subintervalos garante-se a existência de uma raiz

4. Método Misto

4.1. consiste na aplicação seqüencial dos métodos NR e Falsa Posição, nesta ordem

4.2. O método NR é aplicado no primeiro passo, sempre a partir do melhor extremo

4.3. Com o novo valor obtido,determina qual valor dos extremos do intervalo será substituído

4.4. É feito o teste do erro para verificar o critério de parada