1. ZBRAJANJE VEKTORA
1.1. Pravilo paralelograma
1.1.1. Nad vektorima OA i OB koji imaju istu početnu točku O konstruriramo paralelogram kojemu su zadani vektori stranice. Tako dobivamo 4. vrh paralelograma C. Zbroj vektora OA i OB dijagonala je OC paralelograma OACB. To zapisujemo OA + OB=OC.
1.2. Pravilo trokuta
1.2.1. Za vektore a i b kazemo da su ulančani ako se vrh jednog podudara s hvatištem drugog vektora.
1.2.1.1. Zbroj dvaju ulančanih vektora AB i BC jest vektor AC.
1.3. Zbrajanje vektora moze biti
1.3.1. Komutativno
1.3.1.1. a + b = b + a
1.3.2. Asocijativno
1.3.2.1. (a + b) + c = a + (b + c)
1.4. Nulvektor je neutralni element.
2. ODUZIMANJE VEKTORA
2.1. a - b = a+ (-b)
2.2. definira se kao zbrajanje realnog broja a sa suprotnim brojem realnog broja b.
3. MNOZENJE VEKTORA REALNIM BROJEM
3.1. Množimo li vektor → a realnim brojem k ≠ 0, dobijemo vektor k → a sa sljedećim svojstvima: 1. Duljina mu je jednaka umnošku apsolutne vrijednosti realnog broja i duljine vektora 2. Smjer mu je jednak smjeru vektora → a 3. Orijentacija mu je jednaka orijentaciji vektora → a za k>0, a suprotna orijentaciji vektora → a za k<0
3.2. Vektori a ≠0 i b kolinearni su ako i samo ako postoji realan broj alfa takav da vrijedi b = alfa a
3.2.1. KRITERIJ KOLINEARNOSTI
3.2.2. Za vektor a0 kazemo da je jedinični vektor ili ort ako je njegova duljina |a0| = 1
4. Usmjerena dužina kojoj razlikujemo početnu i završnu točku.
4.1. Početnu točku vektora nazivamo hvatištem
4.2. Završnu točku vektora nazivamo vrhom vektora.
5. Opisuju se duljinom, smjerom i orijentacijom.
5.1. Duljina vektora AB je udaljenost izmedu početne i završne točke, a označuje se s |AB|.
5.1.1. Duljinu vektora označavamo s −−→ AB i računamo ovako: −−→ AB =→ a= d(A,B)
5.2. Smjer vektora AB odreden je pravcem koji prolazi točkama A i B.
5.2.1. Vektori koji leže na usporednim pravcima imaju isti smjer.
5.2.1.1. Vektore istoga smjera nazivamo kolinearnima.
5.3. Svaki vektor orijentiran je od početne točke prema završnoj.
5.4. JEDNAKOST VEKTORA
5.4.1. dva su vektora jednaka ako se podudaraju po duljini, smjeru i orijentaciji.
5.4.2. KRITERIJ ZA JEDNAKOST VEKTORA
5.4.2.1. vektori AB i DC jednaki su ako i samo ako je četverokut ABCD paralelogram.
5.5. SUPROTNI VEKTORI
5.5.1. Imaju jednaku duljinu, isti smjer i suprotnu orijentaciju.
5.5.1.1. Vektor suprotan vektoru a označujemo s -a.
5.5.2. Vektor kojem se početna i završna točka podudaraju nazivamo nulvektor.
5.5.2.1. Duljina nulvektora je 0, a smjer i orijentacija su mu proizvoljni.
6. VEKTORI U KOORDINATNOM SUSTAVU
6.1. Radijvektor je vektor OT kojemu je početna točka u ishodištu O, a vrh u točki T.
6.2. Realne brojeve x i y nazivamo koordinate vektora.
6.3. Vektor AB s hvatištem u točki A(x1, y1) i vrhom u točki B(x2,y2) ima prikaz
6.3.1. AB= (x2 - x1)i + (y2 - y1)j