1. Números Naturales (N)
1.1. Definición
1.1.1. Surgen de la necesidad de contar o numerar. Se entiende como conjunto de números enteros positivos (no decimales, ni fraccionarios). Pueden ser pares o impares.
1.2. Operaciones
1.2.1. Suma: a y b se denominan sumandos y el resultado suma.
1.2.1.1. a + b = c
1.2.2. Resta: a se denomina minuendo y b se denomina sustraendo y al resultado c se llama diferencia.
1.2.2.1. a - b = c
1.2.3. Multiplicación: a y b son los factores y al resultado c se le llama producto.
1.2.3.1. a . b = c
1.2.4. División: a se denomina dividendo y b divisor y al resultado c se llama cociente.
1.2.4.1. a / b = c
1.3. Propiedades
1.3.1. Operación Interna: la suma de dos números naturales es siempre otro número natural. a+b=N
1.3.2. Elemento neutro: Un número natural que al ser sumado o multiplicado por otro número natural da ese mismo número. En suma el elemento neutro es 0 y en multiplicación es 1.
1.3.2.1. a + 0 = a
1.3.2.2. a . 1 = a
1.3.3. Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos o productos no altera el resultado.
1.3.3.1. a + b = b + a
1.3.3.2. a . b = b . a
1.3.4. Propiedad asociativa: se puede asociar los sumandos y factores y se obtiene el mismo resultado.
1.3.4.1. (a + b) + c = a + (b + c)
1.3.4.2. (a . b) . c = a . (b . c)
1.3.5. Propiedad distributiva: dos o más números de una suma, multiplicada por otro número, es igual a la suma de la multiplicación de cada término de la suma o resta por el número.
1.3.5.1. a . (b + c) = a . b + a . c
1.3.6. Factor común: si varios sumandos tienen un factor común, se puede transformar la suma en producto extrayendo el factor.
1.3.6.1. a . b + a . c = a . (b + c)
2. Números Enteros (Z)
2.1. Definición
2.1.1. Es el conjunto de números que contiene la totalidad de números naturales (N), sus inversos negativos y el 0.
2.2. Operaciones
2.2.1. Suma: si los números enteros tienen el mismo signo se suman los números sin signo y se conserva el signo. Si tienen signos distintos se restan los números, sin signos, y se conserva el signo del número mayor.
2.2.1.1. (+3) + (+5) = +8
2.2.1.2. (-3) + (-5) = - 8
2.2.1.3. (+8) + (-10) = - 2
2.2.2. Resta: en la resta de enteros se cambia el signo del sustraendo aplicando ley de signos y se la convierte en suma.
2.2.2.1. 7 - (.-10) = 7 + 10 = 17 3 - (+9) = -6
2.2.3. Multiplicación: se multiplican los números sin signos y se aplica ley de signos.
2.2.3.1. (+7) . (-5) = -35 (-2) . (-3) = +6
2.2.4. División: se dividen los números sin signos y se aplica ley de signos.
2.2.4.1. (+12) : (-3) = -4 (-24) : (-6) = 4
2.3. Propiedades
2.3.1. A los números enteros se les aplica las mismas propiedades que los números naturales, pero se deben tener en cuenta los signos.
2.3.2. Adición inversa: si a un número entero se le suma su inverso el resultado siempre es 0.
2.3.2.1. (-4) + (+4) = 0
2.3.3. Clausurativa: se cumple con la propiedad clausurativa cuando al operar cualquier número del conjunto el resultado es otro número del mismo conjunto.
2.3.3.1. a + b = c. Los tres números deben pertenecer al mismo conjunto numérico.
2.4. Divisibilidad de Enteros
2.4.1. Se divide un número entero por otro entero dando sumas exactas para simplificar. Si es número par o termina en 0 se divide por 2, si la sumatoria de dígitos es múltiplo de 3 se simplifica por tres, si termina en 0 o 5 también se puede simplificar por 5.
2.5. Numeros Primos
2.5.1. Son los que se dividen por 1 y el mismo número. Para descomponer un número compuesto se parte del número primo menor que es 2 y se sigue en orden por los números primos.
2.6. Máximo Común Divisor
2.6.1. Es el mayor número que divide exactamente a dos o más númerosa la vez. El máximo común divisor de 18 y 24 es 6.
2.7. Mínimo Común Múltiplo
2.7.1. Es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números. El mínimo común múltiplo de 12 y 8 es 24.
2.8. Potenciación
2.8.1. Es una forma de escribir de forma abreviada la multiplicación de un término por sí mismo varias veces.
3. Números Racionales (Q)
3.1. Definición
3.1.1. Corresponde al conjunto de números que pueden representarse como cociente de dos números enteros, que se representa mediante fracción a/b y y b es distinto a 0.
3.2. Operaciones
3.2.1. Suma: depende si los fraccionarios cuentan con el mismo denominador o con denomidador distinto. Si tiene denominador distinto se multiplica en cruz se dejan como numerador qeu se suman los productos y también se multiplican los denominadores y se ubican en la parte baja de la operación. Si se tiene el mismo denominador se lo deja y se suman los numeradores.
3.2.1.1. a/b + c/d = ad + bc/bd
3.2.1.2. a/b + c/b = a + c/b
3.2.2. Resta: se aplica la misma lógica que la suma pero en lugar de sumar los productos obtenidos se restan cuando son denominadores distintos y se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
3.2.2.1. a/b - c/d = ad - bc/bd
3.2.2.2. a/b - c/b = a - c / b
3.2.3. Multiplicación: se multiplian los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, en forma horizontal.
3.2.3.1. a/b . c/d = ac /bd
3.2.4. División: el numerador corresponde al producto de los extremos y el denominador al producto de los medios.
3.2.4.1. a/b : c/d = ab/cd
3.3. Propiedades
3.3.1. Las propiedades en los números racionales se aplican en la misma forma que los enteros y los naturales, solo que en este conjunto numérico se usan fracciones que, incluso, pueden ser negativas. Es decir, en los ejemplos y definiciones de las propiedades dados para los conjuntos N y Z se aplican a los números racionales pero las letras a, b, c y d de los ejemplos corresponden a números fraccionarios.
3.3.1.1. Clausurativa de la suma y la multiplicación: a/b + c/d = R a/b . c/d = R
3.3.1.2. Asociativa de la suma y la multiplicación: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f) (a/b . c/d) . e/f = a/b . (c/d . e/f)
3.3.1.3. Identidad en suma y multiplicación: a/b + 0 = a/b a/b . 1 = a/b
3.3.1.4. Inverso en suma: a/b + (-a/b) = 0
3.3.1.5. Conmutativa en suma y multiplicación: a/b + c/d = c/d + a/b a/b . c/d = c/d . a/b
3.3.1.6. Distributiva: a/b (c/d+e/f) = a/b . c/d + a/b . e/f
4. Números irracionales (I)
4.1. Definición
4.1.1. Los números irracionales son aquellos que tienen una cifra infinta de cifras decimales sin una periodicidad. Además, estos números no se pueden representar en fracciones. Por lo general, los números irracionales se representan por raíces, pues los resultados de las raíces pueden arroja un número irracional, aunque no en todos los casos, un ejemplo es la
4.2. Operaciones
4.2.1. Suma: en el caso que se encuentre con radicales iguales se deja el mismo radical y se suman los coeficientes. Si no son iguales se resuelve la raiz y se suman los decimales.
4.2.2. Resta: Se aplica lo mismo que la suma.
4.2.3. Multiplicación: Se deja el radical y se multiplican los coeficientes.
4.2.4. División: Se deja el radical y se dividen los coeficientes.
4.3. Propiedades
4.3.1. La división por 0 no está definida en los irracionales.
4.3.2. La suma y multiplicación entre irracionales no siempre es irracional.
4.3.3. La suma de un número racional con un irracional da como resultado un irracional.
4.3.4. Si a un racional se le resta un irracional da un irracional.
4.3.5. La multiplicación de un racional distinto de 0 por un irracional da un irracional.
4.3.6. La división de un racional distinto de 0 con un irracional da un cociente irracional.
4.3.7. El inverso de un número irracional (-1) da un irracional.
4.3.8. La raíz cuadrada de un número natural no cuadrado perfecto es un irracional.
4.3.9. Para la suma y multiplicación de irracionales se verifica las propiedades conmutativa y asociativa.
5. Números Reales (R)
5.1. Definición
5.1.1. El conjunto de los números reales es aquel que contiene los restantes conjuntos numéricos explicados en este trabajo, es decir, a los números reales pertenecen los N, Z, Q, I. Un número real está comprendido entre el menos infinito y el más infinito se puede representar en la recta real.
5.2. Operaciones
5.2.1. Las operaciones con números reales corresponden a cualquier operación que se pueda hacer con los números N, Z, Q e I.
5.3. Propiedades
5.3.1. Las propiedades de los números reales corresponde a todas las que cobijan a los números N, Z Q e I.