1. Razón de Semejanza
1.1. La razón de semejanza es la razón de proporcionalidad que mantienen sus dimensiones
2. Teorema de Thales
2.1. El Teorema de Thales afirma que si tres rectas paralelas a, b y c cortan a dos rectas secantes r y r', los segmentos que delimitan son proporcionales La razón de semejanza es la razón de proporcionalidad que mantienen sus dimensiones
3. Semejanza de Triángulos
3.1. Criterios generales de semejanza de triángulos
3.1.1. Dos triángulos son semejantes cuando: - Sus lados son proporcionales - Sus ángulos son iguales
3.1.2. Criterio I:
3.1.2.1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos de sus ángulos iguales (el tercero de los ángulos queda determinado por los otros dos, ya que entre los tres, suman 180º
3.1.3. Criterio II:
3.1.3.1. Dos triángulos son semejantes cuando sus tres lados son proporcionales
3.1.4. Criterio III:
3.1.4.1. Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y sus lados contiguos son proporcionales
3.2. Semejanza de triángulos rectángulos
3.2.1. En este caso, el problema se reduce, al tener ya iguales el ángulo recto. Dos triángulos rectángulos son semejantes cuando:
3.2.2. Criterio I:
3.2.2.1. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen igual uno de sus ángulos agudos
3.2.3. Criterio II:
3.2.3.1. Dos triángulos rectángulos son semejantes si sus catetos son proporcionales (La hipotenusa queda determinada por los catetos mediante el teorema de Pitágoras)
4. Aplicaciones de la semejanza de triángulos
4.1. Teorema del cateto
4.1.1. El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa y la proyección de este cateto sobre la hipotenusa
4.1.1.1. Fórmulas
4.2. Teorema de la altura
4.2.1. El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos
4.2.1.1. Fórmulas
4.3. Cálculo de distancias
4.3.1. El cálculo de distancias inaccesibles es una de las aplicaciones más importantes de la semejanza
4.4. Ejercicos de Semejanza
4.4.1. Semejanza en vídeo I
4.4.2. Semejanza en vídeo II