Решение неравенств

1. Квадратные неравенства

1.1. Алгоритм решения квадратных неравенств с помощью параболы. 1. Определить направление ветвей: если а>0, то ветви параболы направлены вверх; если а<0, то ветви параболы направлены вниз. 2.Найти точки пересечения с осью ОХ (приравнять к нулю и решить полученное квадратное уравнение через Дискриминант или по теореме Виета). 3. Построить схематично график и определить по нему промежутки, на которых у >0 или у<0. 4. Записать ответ. Если стоит знак <, >, то неравенство строгое. ○ ) Если стоит знак ≤, ≥, то неравенство нестрогое. ●]

2. Дробно - рациональные неравенства

2.1. Дробно рациональное неравенство – это неравенство, в котором есть дробь, в знаменателе которой стоит переменная. Шаги решения рациональных неравенств: 1. Перенести дроби так, чтобы с правой стороны остался ноль. 2. Привести все дроби к общему знаменателю. 3. Найти ОДЗ. 4. Раскрыть скобки, если это нужно по решению. 5. Сократить числитель. 6. Привести уравнение к не дробному виду. 7. Приравнять каждое выражение в скобках к нулю. 8. Решить полученные уравнения. 9. Найденные в ходе решения уравнений значения х в соответствии со знаком неравенства и ОДЗ нанести на ось ОХ. 10. Расставить знаки на оси ОХ: • Если при подставленнии наибольшего числа в неравества вместо х получается положительное число, то соответственно ставится знак «+», а если отрицательное – «-». • Если скобка имеет степень, то при чётной степени «+» меняется на «-», и «-» на «+». При нечётной знак остаётся без изменений. 11. Выделяем границы между положительными и отрицательными значениями промежутка. 12. Выделяем штриховкой промежутки с тем знаком, которые необходимы по условию неравества. 13. Записываем ответ в виде промежутков и значений переменной, при которой сохраняется данное неравенство.

3. Линейные неравенства

3.1. Линейное уравнение Линейное уравнение- уравнение, в котором присутствует лишь одна переменная, причем исключительно в первой степени. Схема решения линейных уравнений 1. Раскрываем скобки, если они есть. 2. Уединяем переменные, т.е. все, что содержит «иксы» переносим в одну сторону, а без «иксов» — в другую. 3. Приводим подобные слагаемые. 4. Разделяем все на коэффициент при «иксе». Примеры: 1. 6x+72=0 6x=−72 x=−72:6 x=−12 2. 5(x+9)=5x+45 5x+45=5x+45 5x−5x=45−45 0=0 x - любое число 3. (6−x)+(12+x)−(3−2x)=15 6−x+12+x−3+2x=15 −x+x+2x=15−6−12+3 2x=0 x=0