1. 4 KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA
1.1. Težište trokuta
1.1.1. Težišnice trokuta sijeku se u jednoj točki koju nazivamo težište trokuta. Težište trokuta dijeli svaku od težišnica u omjeru 2:1 računajući od vrha.
1.1.2. težište trokuta-T
1.2. Središte trokutu upisane kružnice
1.2.1. Simetrale unutarnjih kutova trokuta sijeku se u jednoj točki i ta je točka središte tom trokutu upisane kružnice.
1.2.1.1. Kružnica koja dira sve tri stranice trokuta naziva se upisana kružnica.
1.2.2. Središte trokutu upisane kružnice-U
1.3. Središte trokutu opisane kružnice
1.3.1. Simetrale svih stranica nekog trokuta sijeku se u jednoj točki i ta je točka središte tom trokutu opisane kružnice.
1.3.1.1. Trokutu opisana kružnica jest kružnica koja sadrži sve njegove vrhove.
1.3.2. središte trokutu opisane kružnice
1.4. Ortocentar
1.4.1. Pravci na kojima leže visine trokuta sijeku se u jednoj točki koju nazivamo ortocentar trokuta
1.4.2. ortocentar-O
2. TALESOV poučak
2.1. Ako dva pravca odsijecaju na krakovima kuta proporcionalne dužine, onda su ti pravci paralelni. Ovu tvrdnju nazivamo Obrat Talesova poučka o proporcionalnosti.
2.2. Kako su pravci q" i p paralelni i sijeku krakove kuta ∡ aVb prema Talesovu poučku oni odsijecaju proporcionalne dužine na krakovima tog kuta. Stoga vrijedi VA/VC=VA1/VB1
2.3. Simetrala kuta u trokutu dijeli njemu nasuprotnu stranicu u omjeru preostalih stranica. Ovu tvrdnju nazivamo Poučak o simetrali kuta u trokutu.
3. Homotetija
3.1. Podsjetimo se, homotetija je zadana koeficijentom homotetije i središtem homotetije. Koeficijent homotetije određuje veličinu lika koji dobijemo preslikavanjem.
3.2. prikazan pravokutnik ABCD preslikan homotetijom u pravokutnik A"B"C"D"
4. sličnost
4.1. Dva su lika slična ako se jedan od njih može homotetijom preslikati u lik sukladan drugome.
4.2. Omjer duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta naziva se koeficijent sličnosti.
5. SUKLADNOST
5.1. Za likove koji izgledaju potpuno jednako i s obzirom na veličinu i s obzirom na oblik reći ćemo da su sukladni. Sukladni likovi izgledaju jednako, ali se nalaze na različitim mjestima u ravnini. Možemo ih pomicati i okretati sve dok se potpuno ne poklope.
5.2. S-K-S poučak o sukladnosti trokuta
5.3. K-S-K poučak o sukladnosti trokuta
5.4. S-S-S poučak o sukladnosti trokuta
5.5. S-S-K poučak o sukladnosti trokuta
6. FORMULE ZA POVRŠINU TROKUTA
6.1. POVRŠINA pravokutnika je P=a*b
6.1.1. pravokutni trokut je pola pravokutnika
6.1.1.1. iz toga dobivamo da je površina pravokutnog trokuta P=a*b/2
6.2. Kako izračunati površinu trokuta koji nije pravokutan?...jednostavno, nacrtamo visinu i učinimo ga pravokutnim
6.2.1. 1.
6.2.1.1. 2.
6.3. ili Heronova formula
6.3.1. ili koristimo formulu P=r*s(r-radijus upisane kružnice i s-stranica)
6.3.1.1. formula za crvent trokut je P=cr/2