1. Ecuaciones
1.1. Ecuaciones de Primer Grado
1.1.1. - Se eliminan los parentesis. - Se buscan fracciones equivalentes con denominador común. - Se transponen los términos, es decir, los términos con incógnitas se sitúan en un lado de la ecuación y los términos numéricos en otro. - Se operan los términos semejantes. - Se despeja la incognita
1.1.1.1. Ej: 2(x+3) - x+1 = 1 3(x+3) 3 2 4
1.2. Ecuaciones de Segundo Grado
1.2.1. Estas se resuelven con la formula : x= -b +/- √ b2 - 4ac 2a Δ = b2 - 4ac es el discriminante. Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales. Si Δ = 0, la ecuación tiene una solución real doble. Si Δ < 0, la ecuación no tiene solución real.
1.2.1.1. Ej: x2 + 7x + 12 = 0 x2 + 4x + 4 = 0 8x2 - 5x + 1 = 0
1.3. Ecuaciones Bicuadradas
1.3.1. Para resolverlas:
1.3.2. - Se hace un cambio de variable: x2 = t x4 = t2 a . t2 + b . t + c = 0
1.3.2.1. Ej: x4 - 13x2 + 36 = 0
1.3.3. - Se resuelve la ecuación de segundo grado. - Se deshace el cambio de variable: x = +-√ t
1.4. Ecuaciones con Fracciones Algebraicas
1.4.1. - Para resolverlas hay que eliminar los denominadores, buscando fracciones algebraicas equivalentes con denominador común. - En estas ecuaciones hay falsas soluciones, son aquellas que hacen cero al denominador de las fracciones algebraicas. Siempre hay que comprobar si las soluciones son válidas o no.
1.4.1.1. Ej: x+1 - 2-x = x+3 x2+x-2 x+2 x-1
1.5. Ecuaciones Irracionales
1.5.1. Son aquellas en las que la incógnita aparece dentro de una raíz.
1.5.2. Para resolverlas: - Se aísla algún término con raíces para un miembro. - Se elevan al cuadrado (cuando las raíces son las cuadrado). - Si continúan quedando raíces, se repite el proceso anterior. - Se resuelve la ecuación resultante. - Se comprueba la solución porque a veces hay falsas soluciones.
1.5.2.1. Ej: 2 + √x = 7 √x + √x-1 = 1
1.6. Ecuaciones Logaritmicas
1.6.1. Aplicamos propiedades de logaritmos hasta obtener: log (expresión 1) = log (expresión 2) Entonces: Expresión 1 = Expresión 2 Y resolvemos la ecuación.
1.6.1.1. Ej: logx = log2 + log3 logx+1 = log4 - log2
2. Inecuaciones
2.1. Ecuaciones de Primer Grado con una Incognita
2.1.1. Una inecuación es una desigualdad que se compone de dos expresiones algebraicas separadas por los signos >, <.
2.1.2. La solución a una inecuación es un intervalo. Se resuelven como si fuesen ecuaciones de primer grado, pero cuando llegamos a tener los términos con X en el primer miembro y sin X en el segundo, el coeficiente que va con X tiene que ser positivo. Si no es así, le cambiamos el signo a todos los términos de la ecuación y también cambiamos el signo de la desigualdad.
2.1.2.1. Ej: -4x + 14 > x - 6
2.2. Ecuaciones de Segundo Grado con una Incognita
2.2.1. Se resuelve la ecuación de segundo grado asociada. Las soluciones delimitan distintos intervalos en los que hay que probar si se cumple o no la desigualdad.
2.2.1.1. Ej: x2 - 3 < 3x + 1