Spannung & Deformation

1. Deformation

1.1. Allgemein

1.1.1. affine und nicht-affine Deformationen

1.1.1.1. affine Deformation: homogene Deformation, bei der Geraden Geraden bleiben und Kreise zu Ellipsen werden

1.1.1.2. nicht-affine Deformation: inhomogene Deformation, bei der außer in neutralen Punkt die Gesteine unregelmäßig verformen

1.1.2. Deformationsbeschreibung

1.1.2.1. Deformation: Resultat der Spannung --> mechanische Zustandsänderung [Rotation + Translation] pro Zeitinkrement

1.1.2.1.1. Ursache ist eine Änderung der Spannung

1.1.2.1.2. !! Es können meist nur finite (homogene) Deformationen bzw. Änderungen beschrieben werden. (t0- t1)

1.1.2.1.3. Mechanischer Zustand eines Körpers

1.1.2.2. Strain: the EFFECT stress has on the rocks. It is the technical name for deformation – the words are interchangeable.

1.1.2.2.1. When a geologist looks at a deformed rock, he sees strain [deformation]. From this strain, stress can be deduced, but not seen directly

1.1.3. Deformationsanalysemethoden

1.1.3.1. Fry- Methode (next Neighbour)

1.1.3.2. Rf/ø -Methode

1.1.3.3. Flinn- Diagramm

1.1.3.3.1. Pizza & Zigarre

1.1.4. Deformationsformen

1.1.4.1. Längenänderung

1.1.4.1.1. Allgemein

1.1.4.1.2. Elongation

1.1.4.1.3. Streckung

1.1.4.1.4. quadratische Elongation

1.1.4.2. Winkeländerung

1.1.4.2.1. Allgemein

1.1.4.3. Volumenänderung

1.1.4.3.1. Allgemein

1.1.5. Deformationsablauf

1.1.5.1. kinematische Entwicklung: Geschichte der Bewegung

1.1.5.1.1. Allgemein

1.1.5.1.2. 4 Stufen der kinematischen Rekonstruktion

1.1.5.2. dynamische Entwicklung: Geschichte der Kräfte

1.1.5.2.1. angelegte Spannung bewirkt geometrisch eine:

1.2. Deformationsmechanismen

1.2.1. konservative Bewegungen

1.2.1.1. Translationsgleiten

1.2.1.1.1. in einer Ebene

1.2.1.1.2. critical resolved shear stress: minimale Energie, die notwendig ist, um eine Dislokation lokal zu erzeugen

1.2.1.1.3. Fläche und Richtung & Betrag anhand des Burgess-Vektors [für jede einzelne Dislokation] charakterisiert

1.2.2. thermisch aktivierte Bewegung

1.2.2.1. Stufenversetzung

1.2.2.1.1. Stufenversetzungen können klettern unter Einbeziehung einer Leerstelle

1.2.2.1.2. Versetzungsklettern: Hindernisse werden überwunden werden unter Aufnahme von Leerstellen innerhalb einer Halbebene

1.2.2.2. Schraubenversetzung

1.2.2.2.1. Quergleiten: Abschnüren und aufteilen der Gleitebene und Übergang um Hindernisse herum in einer anderen Quergleitebene um die Deformation weiterlaufen zu lassen und nach dem Hinderniss in die alte Hauptgleitebene zurückzukommen

1.2.2.2.2. sobald es 51% Schraubenversetzung gibt, können die Ebenen verlassen werden

1.2.2.3. Allgemein

1.2.2.3.1. Vorraussetzung für plastisches Verhalten der Metalle

1.2.2.3.2. äußere Kräfte führen zur Bewegung von Versetzungen

1.2.2.3.3. Ab wieviel Gewichts-% Quartz spielt dieser eine wesentliche Rolle im Deformationsprozess?

1.3. Deformationstypen

1.3.1. spröde Deformation

1.3.1.1. Pseudotachylite & inkohäsive Kataklasite

1.3.1.1.1. im Aufschluß scheint die Kohäsion nicht aufgelöst worden zu sein, im Dünnschliff sieht man es aber schon

1.3.1.2. spröde [Materialverhalten]

1.3.1.3. Sprödverformung: diskontinuierlich - tritt auf, wenn Gesteine mechanisch spalten & brechen bzw. die Minerale disaggregieren

1.3.1.3.1. Was passiert bei bei bruchhaftem Verhalten?

1.3.1.4. Ab wann gibt es bruchhafte Verformung?

1.3.1.4.1. Drücke von 0 bis ca. 1,5 kbar

1.3.1.4.2. Temperaturen von 0 bis ca. 250°C

1.3.1.5. Bis in welche Tiefe gibt es maximal spröde Deformation?

1.3.1.5.1. in Subduktionszonen bis in ca. 700-800km Tiefe

1.3.2. spröd-duktile Deformation

1.3.2.1. der Spröd-Duktil-Übergang befindet sich ganz allgemein in einem Temperaturberech von durchschnittlich 250-350°C und Versenkungstiefen zwischen 7-15 km

1.3.2.1.1. umfasst kohäsive Kataklasite und Mylonite

1.3.2.2. "brittle-ductile-transition-zone"

1.3.2.3. Versenkungstiefen von 7 - 15km

1.3.2.4. Drücke von 1,5 - 4 kbar

1.3.2.5. unteren Grünschieferfazies [Zeolith & Prehnit/Pumpellynit-Fazies]

1.3.3. duktile Deformation

1.3.3.1. duktil [Materialverhalten]

1.3.3.2. Duktilverformung: kontinuierlich - tritt auf, wenn Gesteine graduell verformt werden, ohne zu brechen oder zu disaggregieren

1.3.3.2.1. Was passiert bei bei plastischem Verhalten?

1.3.3.3. charakteristisch:

1.3.3.3.1. Drucklösungsprozesse und neues Mineralwachstum

1.3.3.3.2. intrakristalline Prozesse

1.3.3.3.3. ein Gleiten entlang Kristallgitterebenen, welches die Form der Kristall ändern kann, ohne aber die molekuaren kristallinen Bindungskräfte zu überwinden

1.3.3.4. umfasst Mylonite und mylonitische Gneise

1.3.3.5. Drücke über 4kbar

1.3.3.6. Versenkungstiefen größer 15km

1.3.3.7. Grünschiefer & Amphibilitfazies + ...

1.3.4. Allgemein

1.3.4.1. der physikalische Mechanismus, der Gesteine deformiert ist entweder spröde oder duktil

1.3.4.1.1. reine Spröd- bzw. Duktilstrukturen sind nur Endglieder einer kontinuierlichen Deformationssequenz

1.3.4.2. die innere Kohäsion eines Gesteins bestimmt sein Deformationsverhalten gegenüber einem anderen Gestein bei sonst gleichen physikalischen Parametern

1.3.4.2.1. weiche, inkompetente Gesteine deformieren eher duktil

1.3.4.2.2. harte, kompetente Gesteine deformieren eher spröde

1.4. Deformationsparameter

1.4.1. Allgemein

1.4.1.1. die wichtigsten Deformationsparameter sind Temperatur + Spannung

1.4.1.1.1. Welche Bindungen müssen überwunden werden?

1.4.2. Temperatur

1.4.2.1. Grund und zugleich Selbstheilungsprozess der Gitterdefekte

1.4.2.2. bei höheren Temperaturen werden die Gitterdefekte mobiler

1.4.2.3. nahe an der Oberfläche befindet sich stets der Übergang von bruchhaft zu duktil

1.4.2.4. Temperaturpfad

1.4.2.4.1. 0°C

1.4.2.4.2. Kaltverformungstemperatur

1.4.2.5. bei steigenden Temperaturen gibt es auch mehr Beweglichkeiten in alle Raumrichtungen [nicht nur entlang einer Ebene]

1.4.2.6. mit steigender Temperatur können also mehr Gitterdefekte eingebaut werden, aber auch mehr ausgeheilt

1.4.2.7. Krustenverdopplungen führen zu mehr lokaler radiogener Wärmeentwicklung, was zur Genese von Wärmedomen führt

1.4.2.8. da höhere Temperaturen intrakristalline Gleit- und Drucklösungsprozesse fördern, geht der Trend bei höheren Temperaturen hin zur duktilen Verformung

1.4.3. Druck

1.4.3.1. P/T-Pfade und deren Mineralparagenesen als wichtige Faziesanzeiger

1.4.3.1.1. oft gibt es aber Loops

1.4.3.2. je größer der lithostatische Druck bzw. je größer die Tiefe, desto höher wird die Resistenz einzelner Gesteine gegenüber Sprödverformung - Gesteine verformen bei höheren Drücken also eher duktil

1.4.3.2.1. mit zunehmendem lithostatischen Druck bzw. größeren Versenkungstiefen nimmt die Deformations-Resistenz von Gesteinen gegenüber Sprödverformung zunächst zu, da Klüftung zunehmend verhindert wird

1.4.4. Zeit

1.4.4.1. thermodynamische Prozesse benötigen Zeit

1.4.4.1.1. beispielsweise können Granate können zw. 4 Jahren und 20 Millionen Jahren wachsen

1.4.4.1.2. Loops in den P/T-Pfaden führen zu Datierungsschwierigkeiten

1.4.4.2. Deformationsgeschwindigkeit

1.4.4.2.1. hohe Verformungsgeschwindigkeiten und niedrige Temperaturen führen zum Bruch

1.4.4.2.2. niedrige Verformungsgeschwindigkeiten und hohe Temperaturen führen zu duktiler Deformation, zum Fließen

1.4.4.2.3. Spannungsrate: Spannung pro Zeitinkrement

1.4.4.3. Allgemein

1.4.4.3.1. Geschichte der Kräfte (dynamische Entwicklung)

1.4.4.3.2. Geschichte der Bewegung (kinematische Entwicklung)

1.4.4.3.3. !! Die kinematische Entwicklung ist leichter zu rekonstruieren. Meist kann man aber nur den ANFANGS- und ENDZUSTAND beschreiben !!

1.4.5. Fluide

1.4.5.1. Oberflächenfestigkeitsminimierung

1.4.5.2. hydrostatischer Druck

1.4.5.2.1. hohe Porenwasserdrücke mindern dagegen die innere Kohäsion und verringern die Resistenz einzelner Gesteine gegenüber Sprödverformung

1.4.6. Spannung

1.4.6.1. wirkt dem Selbstheilungsprozess des Temperaturparameters entgegen

1.4.6.1.1. Motor der Gitterdefekte, diese werden quasi implantiert

1.4.6.2. Spannung bestimmt die Richtung der Gitterdefektsausbreitung

1.5. Schieferung

1.5.1. Foliation

1.5.1.1. Allgemein

1.5.1.1.1. Foliation: Vorzugsorientierung in 2 Raumrichtungen [Ebene]

1.5.1.1.2. Schieferebenen können auch als X-Y-Ebenen betrachtet werden

1.5.1.1.3. Parallelschieferung: oft bezogen auf die primäre Einregelung der Tonminerale

1.5.1.1.4. je größer der Winkel der Minerale im Gegensatz zum rechten Winkel zur Schieferung, desto weniger Energie ist nötig um ihn zu bewegen

1.5.1.1.5. erst wird rotiert, dann werden die Basisflächen als Gleitebenen aktiviert

1.5.2. Lineation

1.5.2.1. Allgemein

1.5.2.1.1. Lineation darf nicht mit Linearen enlang der Oberflächen von Störungen verwechselt werden

1.5.2.1.2. Lineation: Vorzugsorientierung in eine Raumrichtung [Linie]

1.5.2.2. Intersektionslineation: entsteht durch die Intersektion einer planaren Ebene mit einer anderen

1.5.2.2.1. Beispiel: Schichtung schneidet Schieferung bzw. Schieferung schneidet Schichtung

1.5.2.2.2. sehr hilfreich um die Geometrie gefalteter Gesteine zu konstruieren

1.5.2.3. Minerallineation: entsteht durch die Vorzugsorientierung der Langachsen [X-Achsen des finiten Strain-Ellipsoids] einzelner elongierter Minerale oder Mineralaggregate [Konglomerat-Pebbles]

1.5.2.3.1. Beispiel: Amphibole

1.5.2.3.2. gebildet durch postmetamorphe oder postmagmatische Abkühlung

1.5.2.3.3. elongierte Minralaggregate müssen nicht unbedingt einzelne elongierte Minerale aufweisen, jedoch ist die Konstellation im Vergleich zum Anfangszustand elongiert und geplättet

1.5.2.3.4. pre- bzw. syndeformativ gebildete Erzlagerstätten durch dementsprechend rotiert bzw. gestreckt

1.5.2.3.5. L-Tektonit: deformiertes Gestein mit homogen verteilten, eine Lineation erzeugenden Mineralen

1.5.2.3.6. Minerallineation definiert auch die Bewegungsrichtung in einem rotationalen, finiten Spannungsfeld

2. Spannung

2.1. Allgemein

2.1.1. Spannung [stress]: wirkende Kraft pro Fläche

2.1.2. Änderung des mechanischen Zustandes durch:

2.1.2.1. Versatz

2.1.2.2. Rotation

2.1.2.3. Spannungsänderung

2.1.2.3.1. Deformation

2.1.3. Störungsklassen

2.1.3.1. Überschiebung

2.1.3.1.1. sigma 3 vertikal

2.1.3.2. Abschiebungen

2.1.3.2.1. sigma 1 vertikal

2.1.3.3. Seitenverschiebungen

2.1.3.3.1. sigma 2 vertikal

2.1.4. Kinematik:

2.1.4.1. Bewegungsabläufe an Störungen

2.1.5. Dynamik:

2.1.5.1. Spannungsfeld in einer Region oder an Störungen [Spannungsperturbation]

2.1.5.1.1. lokale Spannungsfeldreorientierung

2.2. Antriebsmechanismen

2.2.1. All the stress acting upon rocks is attributable, either directly or indirectly, to two earth forces: gravity and heat.

2.2.1.1. The major effect of gravity is the progressive increase with depth of lithostatic and hydrostatic pressure.

2.2.1.2. The ultimate source of heat in the earth is the radioactive decay of minerals

2.2.1.2.1. Wärmeleitfähigkeit sehr gering, daher Konvektion

2.2.2. ridge-push/slab-pull

2.2.2.1. slab-pull hohe Dichte, geringe Temperatur

2.2.2.1.1. 8 mal wirksamer als ridge-push

2.2.2.2. ridge-push durch unterschiedliche Höhenlage [= potentielle Energie] von MOR und Tiefseebecken

2.3. Spannungsaufteilung

2.3.1. 1. Lithostatic stress - this is the weight of overlying rocks. It is called “static” because it acts equally in all directions. Lithostatic stress increases with depth in a generally linear way.

2.3.1.1. lithostatischer Spannung: durch das Gewicht der überlagernden Gesteinssäule

2.3.1.1.1. wirkt in alle Richtungen gleich

2.3.2. 2. Hydrostatic stress - this is the weight of water in the pore fluids of the rock, and, like the Lithostatic stress, acts equally in all directions. If the fluids are in contact through to the surface of the earth, then the hydrostatic pressure is equal to the hydraulic head. If the fluids are isolated within a layer by impermeable barriers then tectonic forces may make the hydrostatic stress within that layer greater (or less) than the hydraulic head. This is known as tectonic over (under) pressuring.

2.3.2.1. hydrostatischer Spannung: durch den Porenwasserdruck

2.3.2.1.1. kann durch tektonische Spannung der lithostatischen Spannung entgegenwirken

2.3.2.1.2. wirkt in alle Richtungen gleich

2.3.3. 3. Tectonic stress - this is stress caused by earth movements. It is known as a deviatoric stress because its intensity is generally different in different directions.

2.3.3.1. =/= Differentialspannung: sigma 1 - sigma 3

2.3.3.1.1. bestimmt die Bewegung

2.3.3.2. tektonischer Spannung: deviatorische Spannung durch deformation

2.3.3.2.1. ist eine gerichtete Spannung somit nicht in alle Richtungen gleich

2.4. Hauptnormalspannungen

2.4.1. Allgemein:

2.4.1.1. es können alle erdenklichen Kombinationen aus pure simple shear und reiner Extension vorkommen [Kinematik]

2.4.1.1.1. die Mischung aus beiden nennt sich Transtensionszone

2.4.1.2. bei Gebirgsbilungsprozessen ist sigma 3 horizontal

2.4.1.3. it is possible mathematically to combine the effect of all these stresses into just three stress directions acting at right angles to each other. The three stress axes are referred to bythe Greek letter sigma ( σ)

2.4.1.4. In einem deformierten Gestein gibt es parallel zur Hauptverkürzungsrichtung Ebenen reiner Kompression, orthogonal dazu Ebenen reiner Extension - und alles anderen Ebenen weisen eine Scherkomponente auf [simple shear]

2.4.1.4.1. kinematische Prozesse - Bewegungen

2.4.2. Ebenen gleicher Spannungszustände

2.4.2.1. Ebenen mit reiner Kompression, im rechten Winkel zu σ 1

2.4.2.1.1. in der Ebene befinden sich σ 2 & 3

2.4.2.1.2. führt häufig zu Drucklösungsprozessen, unlösliche Residuate auf solchen Störflächen bilden oft Tone

2.4.2.2. planes of maximum resolved shear stress [MRSS]: Ebenen mit simple shear, auf denen 2 Platten sich aneinander vorbeibewegen. Erzeugt eine Störung / Gleitfläche entlang der Ebene

2.4.2.2.1. typischerweise in einem 45°-Winkel zu σ 1 & 3

2.4.2.2.2. durch innere Reibung bzw. Kohäsionskräfte verrringert sich in der Realität der Winkel zu σ 1 auf ca. 30-40°

2.4.2.2.3. simple shear und Kompression gängig in tieferen Krustenstockwerken und höheren Umschließungsdrücken

2.4.2.2.4. enthalten sigma 2

2.4.2.2.5. diese MRSS-Ebenen können sich zu Störungen entwickeln

2.4.2.3. Ebenen reiner Extension, im rechten Winkel zu σ 3

2.4.2.3.1. in der Ebene befinden sich σ 1 & 2

2.4.3. Hauptnormalspannungsachsen

2.4.3.1. Allgemein

2.4.3.1.1. ist σ1 = σ2 = σ3, dann gibt es nur Kompression oder Extension

2.4.3.1.2. sigma 1 > sigma 2 > sigma 3

2.4.3.1.3. in allen Spannungen ist die kleinste Spannung enthalten

2.4.3.1.4. "strain-tensor"

2.4.3.1.5. nahe der Erdoberfläche liegen 2 Hauptspannungsachsen horizontal und eine vertikal

2.4.3.2. sigma 1: Richtung der größten Hauptnormalspannung

2.4.3.2.1. "The direction of greatest stress is known as σ 3"

2.4.3.3. sigma 2: Richtung der intermediären Hauptnormalspannung

2.4.3.3.1. "The direction of intermediate stress is known as σ"

2.4.3.4. sigma 3: Richtung der geringsten Hauptnormalspannung

2.4.3.4.1. in den oberen krustenstockwerken & geringeren Umschließungsdrücken entstehen dadurch Extensionsrisse, in den tieferen krustenstockwerken mit höheren Umschließungsdrücken entsteht anstatt lediglich ein Raum geringerer Spannung, in den Fluide eindringen und zu epigenetischen Erzlagerstättenbildung in Form von Adern führen können

2.4.3.4.2. reine Extension sehr selten und nur auf die obersten Krustenstockwerke begrenzt

2.4.3.4.3. "The direction of least stress is known as σ 3"

2.4.4. Spannungsmatrize: beschreibt alle Traktionen in allen Raumrichtungen anhand einzelner Indizes, welche auf verschiedene Ebenen wirken

2.4.4.1. Scherspannung: übrigbleibende Spannung, nachdem sich alle entgegengesetzten Spannungen gegenseitig ausgelöscht haben

2.4.4.2. Ebenen, auf die die Spannung wirkt liegt senkrecht zur Spannungsrichtung

2.4.4.3. es ergeben sich 3 Hauptnormalspannungen [sigma n] und 3 Scherspannungen [teta]

2.4.4.3.1. sigma 1: größte Hauptnormalspannung

2.4.4.3.2. sigma 2: mittlere Hauptnormalspannung

2.4.4.3.3. sigma 3: kleinste Hauptnormalspannung

2.4.4.4. Druck: [sigma 1 + sigma 2 + sigma 3] / 3

2.4.4.5. Differentialspannung [sigma d]: [sigma 1 - sigma 3], also die Differenz zwischen der größten & kleinsten Hauptnormalspannung

2.4.4.5.1. Maß dafür, wie weit der Spannungszustand vom isotropischen [aka hydrostatischen] Zustand abweicht

2.4.4.5.2. bewirkt permanente Deformation - im Sprödbereich erzeugt nur die Differentielle Spannung ein Gesteinsversagen [Berührung mit der Mohrkreis-Umhüllenden]

2.4.4.6. deviatorische Spannung [tensor phi]: definiert nach dem Maß des Spannungstensors in einem allgemeinen Koordinatensystem im Gegensatz zur medianen Spannung [Druck]

2.4.4.6.1. Total Stress Tensor: isotropischer Spannungstensor + deviatorischer Spannungstensor

2.4.4.6.2. im viskosen Spannungsregime [in Flüssigkeiten] erzeugen nur deviatorische Spannungen Deformation [also keine existierenden Scherspannungen]

2.4.4.6.3. die Größenordnung der deviatorischen Spannung zeigt an, wie schnell ein Gestein deformieren wird

2.4.4.6.4. ist die deviatorische Spannung negativ, dann wird da Gestein in diese Richtung expandieren

2.4.4.7. maximale Gesteinsresistenz: kritischer Wert, welcher die differentielle Spannung erreichen muß, um eine permanente Deformation herbeizuführen

2.4.4.7.1. ist eine Materialeigenschaft [linearer Zusammenhang zwischen Stress & Strain]

2.4.4.7.2. für verschiedene Gesteinsarten sind im Sprödbereich unterschiedliche Fließgesetze entscheidend

2.4.4.7.3. die maximale Gesteinsresistenz stellt den Punkt der Sprödfraktur dar - Grenze zwischen elastischem und potentiell duktilem Verhalten [temperaturabhängig]

2.5. Strain-Ellipsoid

2.5.1. Allgemein

2.5.1.1. Strain-Ellipsoid: graphische Darstellung der mathematischen Spannungsverhältnisse eines Gesteins

2.5.1.1.1. genauso kann aber eine perfekte Kugel gedacht werden, welche sich entsprechend der 3 senkrecht zueinander liegenden Hauptspannungsachsen verformt und zu einem punktgespiegelten "Ei" deformiert

2.5.1.1.2. Achsen senkrecht zueinander

2.5.1.2. Strain-Ellipsoid-Achsen

2.5.1.2.1. die Z-Achse des Strain-Ellipsoids entspricht der Hauptverkürzungsachse sigma 1

2.5.1.2.2. die X-Achse des Strain-Ellipsoids entspricht der Achse größter Extension sigma 3

2.5.1.2.3. die Y-Achse des Strain-Ellipsoids entspricht der intermediären Spannungsachse sigma 2

2.5.2. Scherungsarten

2.5.2.1. nicht-rationale bzw. koaxiale Scherung

2.5.2.1.1. Allgemein

2.5.2.1.2. Hauptspannungsachsen vs. Strainellipsoidachsen

2.5.2.1.3. nicht-rationale bzw. koaxiale Spannung: im Laufe des Deformationsverlaufs ändert sich die Orientierung des Gesteins zu den Hauptverformungsachsen nicht

2.5.2.2. rationale bzw. nicht-koaxiale Scherung

2.5.2.2.1. Allgemein

2.5.2.2.2. rationale Spannung: im Laufe des Deformationsverlaufs rotiert das Gestein im Verhältnis zu den Hauptverformungsachsen

2.5.3. Scherung

2.5.3.1. Allgemein

2.5.3.1.1. progressive Deformation: Deformation durch Scherung

2.5.3.1.2. Flinn-Diagramm

2.5.3.2. reine Scherung: Prozess, der zu nicht-rationaler bzw. koaxialer Spannung führt

2.5.3.2.1. "pure shear"

2.5.3.2.2. dreidimensionale Plättung (flattering)

2.5.3.2.3. 3-dimensionale Spannung, welche in allen 3 Raumrichtungen wirken kann

2.5.3.3. einfache Scherung: Prozess, der zu rationaler bzw. nicht-koaxialer Spannung führt

2.5.3.3.1. "simple shear"

2.5.3.3.2. Materiallinien aa' wird gelängt

2.5.3.3.3. Materiallinien bb'wird zuerst gekürzt & dann gelängt

2.5.3.3.4. plain strain: 2-dimensionale Spannung innerhalb einer Ebene, in der Deformation überhaupt stattfinden kann, da sie sigma 1 & sigma 3 enthält