∫∫∫ การอินทิเกรต ∫∫∫

1. 8. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรรกยะ

2. 2. การอินทิเกรตโดยใช้สูตร

2.1. สูตร 1 ∫ du = u + C

2.2. สูตร 2 ∫ au(x) dx = a ∫ u(x) dx เมื่อ a เป็นค่าคงที่

2.3. สูตร 3 ∫ (u+v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx

2.4. สูตร 4 ∫ U

3. 1. อินทิกรัลไม่จำกัดเขต

3.1. จะกล่าวว่า F(x) เป็น ปฏิยานุพันธ์ ของ f(x) เทียบกับ x ถ้า d/dx F(x) = f(x) ทุกๆ x ในโดเมน

3.2. ข้อสังเกต

3.2.1. 1. ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์อันหนึ่งของ f(x) เทียบกับ x แล้ว F(x)+C เมื่อ C เป็นค่าคงที่ใดๆ จะเป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) ด้วย

3.2.2. 2. ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้วปฏิยานุพันธ์อื่นๆ จะอยู่ในรูป F(x)+C โดยที่ C เป็นค่าคงที่

3.2.3. 3. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∫ f(x) dx นั่นคือ ∫ f(x) dx = F(x) + C

4. 7. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรรกยะโดยการทำเป็นเศษส่วนย่อย

5. 3. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร

6. 4. การอินทิเกรตทีละส่วน

7. 5. การหาอินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

8. 6. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติ