เซต

by Kulrawee Sala-anan

1. กล่าวถึง

1.1. กลุ่มของสิ่งต่างๆ สามารถบอกได้แน่นอนว่ามีสิ่งนั้นอยู่ในกลุ่ม หรือไม่อยู่ในกลุ่ม

2. การเขียนเซต

2.1. สิ่งที่อยู่ในเซตเรียกว่า "สมาชิก"

2.2. เขียนสมาชิกอยู่ในวงเล็บปีกกา { }

2.3. สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมาย "คอมม่า"

2.4. เช่น {1,2,3,4,5} อ่านว่า เซตของหนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า

2.5. วิธีการเขียนมี 2 แบบ

2.5.1. แบบแจกแจงสมาชิก

2.5.1.1. เช่น N เป็นเซตของจำนวนนับ เขียนได้ว่า N= {1,2,3,4,........}

2.5.2. แบบเงื่อนไข

2.5.2.1. เช่น A={a,e,i,o,u} เขียนแบบบอกเงื่อนไขเป็น A={xlx เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

3. การกระทำระหว่างเซต

3.1. พูดง่ายๆคือการสร้างเซตใหม่ ซึ่งมี 4 วิธี

3.2. ยูเนียน

3.2.1. เอาสมาชิกของแต่ละเซตมาเขียนรวมกัน (ถ้ามีตัวซ้ำให้เขียนเพียงครั้งเดียว!!)

3.2.2. สัญลักษณ์ "∪"

3.2.3. เช่น ให้ A= {1,3,5,7} และ B = {-5,-2,5,7} A∪B={1,3,5,7,-5,-2}

3.3. อินเตอร์เซคชัน

3.3.1. เอาเฉพาะสมาชิกที่ซ้ำกันของแต่ละเซตมาเขียน

3.3.2. สัญลักษณ์ "∩"

3.3.3. เช่น ให้ A= {1,3,5,7} และ B = {-5,-2,5,7} A∩B={5,7}

3.4. ผลต่าง

3.4.1. เอาสมาชิกของเซตสองเซตมาลบกัน *** สนใจตัวตั้งเป็นหลัก (ตัวตั้งคือตัวที่อยู่ข้างหน้าเครื่องหมายลบ)

3.4.2. สัญลักษณ์ " - "

3.4.3. เช่น ให้ A= {1,3,5,7} และ B = {-5,-2,5,7}

3.4.3.1. หา A-B

3.4.3.1.1. โดยดูสมาชิกในเซตA ว่ามีตัวไหนซ้ำกับสมาชิกในเซตB บ้าง ถ้ามีให้ตัดออก จะได้ A-B={1,3}

3.4.3.2. หา B-A

3.4.3.2.1. โดยดูสมาชิกในเซตB ว่ามีตัวไหนซ้ำกับสมาชิกในเซตA บ้าง ถ้ามีให้ตัดออก จะได้ B-A={-5,-2}

3.5. คอมพลีเมนท์

3.5.1. ไม่เอาสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้น

3.5.2. สัญลักษณ์ " ’ "

3.5.2.1. A’ อ่านว่า A คอมพลีเมนท์ (หมายถึงเซตของอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่เซต A)

3.5.3. เอกภพสัมพัทธ์

3.5.3.1. ขอบเขตที่เรากำลังพูดถึง สัญลักษณ์คือ "U"

3.5.4. เช่น ให้ U={-3,-2,-1,0,1,2,3} และ A={-3,1,2} A’={-2,-1,0,3}

4. สับเซต

4.1. การเขียนสับเซต

4.1.1. ดึงสมาชิกที่อยู่ในเซตแต่ละตัวมาเขียน แล้วใส่ปีกกาคลุมหัวท้าย

4.1.2. จับคู่สมาชิกให้ครบทุกคู่ แล้วใส่ปีกกาคุลมหัวท้าย

4.1.3. อย่าลืม เซตว่าง!! (*เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต*)

4.1.4. เช่น A={1,2,3} จะได้สับเซตA = {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{ }

5. เพาเวอร์เซต

5.1. คือเซตของสับเซต

5.2. การเขียนเพาเวอร์เซต

5.2.1. เขียนสับเซตออกมาก่อน แล้วใส่ปีกกาคลุมหัวท้ายอีกที

5.2.2. สัญลักษณ์ "P(A)" อ่านว่า เพาเวอร์เซตของ A

5.2.3. ช่น A={1,2,3} จะได้ P(A)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{ }}

6. แผนภาพเวน-ออยเลอร์

7. สมบัติต่างๆ

8. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเซต

9. ชนิดของเซต

9.1. เซตว่าง

9.1.1. เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกเลย

9.1.2. สัญลักษณ์ " { } "

9.2. เซตจำกัด

9.2.1. เป็นเซตที่สามารถบอกจำนวนของสมาชิกได้

9.2.2. เช่น A={1,2,3,4,5} สามารถบอกได้ว่าเซตA มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 5

9.3. เซตอนันต์

9.3.1. เป็นเซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้

9.3.2. เช่น A={1,2,3,4,5,6,.........}

10. ความสัมพันธ์ระหว่างเซต

10.1. เซตที่เท่ากัน

10.1.1. สมาชิกในแต่ละเซตต้องเหมือนกันทุกตัว *เขียนสลับที่กันได้*

10.1.2. เช่น A={1,2,3} และ B={3,1,2} ดังนั้น A=B

10.2. เซตที่เทียบเท่ากัน

10.2.1. จำนวนสมาชิกในแต่ละเซตต้องเท่ากัน *ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน*

10.2.2. เช่น A={1,2,3} และ B={4,5,6} จะเห็นว่าจำนวนสมาชิกของเซตA และB เท่ากันนั่นคือ 3 ดังนั้น เซตA เทียบเท่าเซต B