DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

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DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA by Mind Map: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

1. ¿Qué es integración numérica?

2. Técnica usada para aproximar el valor de la integral de una función, la cual no es posible integrar.

3. Teniendo como objetivo integrar numéricamente la integral comprendida en el intervalo cerrado.

4. REGLA DE TRAPECIO

5. Método para integrar numéricamente, y es denominado así dado que el área descrita por la integral definida se aproxima mediante una suma de áreas de trapecios.

6. Se aproxima la función dividiendo el intervalo [a, b] en n intervalos de igual longitud y formando entonces trapecios por encima de cada intervalo.

7. REGLA DE SIMPSON

8. Reemplaza la suma de áreas de los trapecios por la suma de las áreas situadas por debajo de las parábolas para aproximar la integral en un intervalo definido.

9. Usualmente este método da una mayor precisión que la de los trapecios.

10. REGLA DEL RECTÁNGULO

11. El método más simple de este tipo es hacer a la función interpoladora ser una función constante (un polinomio de orden cero) que pasa a través del punto (a,f(a))

12. CUADRATURA DE GAUSS-LEGENDRE

13. Clase de técnicas que aplica tal estrategia para obtener una aproximación más precisa de la integral.

14. El objetivo de la cuadratura de Gauss - Legendre es determinar las abscisas x1 y x2 y dos coeficientes w1 y w2

15. DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA

16. Cuenta con un nombre especial en el análisis numérico (diferencia finita dividida)

17. •Para aproximar la derivada numéricamente usaremos cocientes de diferencias. •Para derivar las formulas usaremos el Teorema de Taylor

18. Se representa como : DERIVADA= APROXIMACIÓN DE PRIMER ORDEN-ERROR DE TRUNCAMIENTO

19. TIPOS DE APROXIMACIÓN NUMÉRICA

20. Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia atrás

21. Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia adelante

22. Aproximación a la primera derivada con diferencias centrales

23. DIFERENCIAS

24. HACIA ATRÁS

25. La serie de Taylor se puede expandir hacia atrás para calcular un valor anterior sobre el valor actual

26. HACIA ADELANTE

27. Se le llama diferencia ” hacia adelante ” ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada. Al termino completo (o sea, la diferencial entre h ) se conoce como primera diferencia dividida finita.

28. CENTRAL

29. Una tercera forma de aproximar la primer derivada es restar la ecuación de la expansión en serie de Taylor hacia adelante