ECUACIONES DIFERENCIALES

1. Grado de una EDO. Es el mayor grado que afecta a la mayor derivada o diferencial de la función incógnita, si ésta y sus derivadas aparecen en forma polinómica en la EDO.

2. Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Una EDO se dice lineal si la función incógnita y sus derivadas aparecen en forma polinómica con exponente 1 a lo sumo y con coeficientes que dependen exclusivamente de la variable independiente. En caso contrario se dice no lineal

3. Clasificación por orden.

3.1. Orden de una ecuación diferencial. (ya seaEDO o EDP) al orden de la mayor derivada en la ecuación.

4. Clasificación por linealidad

5. Solución de una ecuación diferencial

5.1. Cualquier solución φ, definida en un intervalo I y que tiene al menos n derivadas continuas en I, las cuales cuando se sustituyen en una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden reducen la ecuación a una identidad, se dice que es una solución de la ecuación enel intervalo.

5.2. Solución explícita. Solución en la cual la variable dependiente se expresa en términos de la variable independiente y las constantes. consideremos una solución explícita como una fórmula explícita y = Ф(x) que podamos manejar, evaluar y derivar usando las reglas usuales.

5.3. Solución implícita. Una relación G(x, y) = 0 es una solución implícita de una ecuación diferencial ordinaria (1)en un intervalo I, suponiendo que existe al menos una función φ que satisface la relación así como la ecuación diferencial en I

6. Intervalo de definición. El intervalo del que se habló anteriormente, también conocido como intervalo de definición, intervalo de existencia, intervalo de validez, o dominio de solución y puede ser un intervalo abierto (a, b), un intervalo cerrado [a, b], un intervalo infinito (a, ∞), etcétera.

7. Ecuación diferencial

8. Clasificación por tipo

8.1. Ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP) a toda ecuación que involucra derivadas de dos o más variables independientes.