probabilidades

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probabilidades by Mind Map: probabilidades

1. Definicion: La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

2. Experimentos aleatorios:Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. Ejemplos: Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

3. Teoría de probabilidades:La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

3.1. Suceso aleatorio:Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral

3.2. Suceso:Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

3.3. Espacio muestral:Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

4. tipos de sucesos

4.1. Suceso elemental: Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

4.2. Suceso compuesto:Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

4.3. Suceso seguro: Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

4.4. Suceso imposible: Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

4.5. Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

5. Intersección de sucesos La intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.

6. Diferencia de sucesos La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

7. Sucesos contrarios El suceso = E - A se llama suceso contrario o complementario de A. Es decir, se verifica siempre y cuando no se verifique A.

8. propiedades de las probabilidades

8.1. 1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale

8.2. 2 Probabilidad del suceso imposible es cero

8.3. 3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

8.4. 4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste

9. Tablas de contingencia Un método útil para clasificar los datos obtenidos en un recuento es mediante las tablas de contingencia. Se trata de tablas en cuyas celdas figuran probabilidades, y en la cual podemos determinar unas probabilidades conociendo otras de la tabla.

10. Diagramas de árbol Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

11. Teorema de la probabilidad total Si A 1, A 2 ,... , A n son: Sucesos incompatibles 2 a 2. Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E). Y B es otro suceso. Resulta que: p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )

12. Teorema de Bayes Si A 1, A 2 ,... , An son:Sucesos incompatibles 2 a 2. Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E). Y B es otro suceso

13. distribución normal

13.1. Variable aleatoria de la distribución normal Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss

13.2. Tabla de la curva normal (0, 1) La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada. Estas probabilidades nos dan la función de distribuciónΦ(k). Φ(k) = P(z ≤ k)