การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

1. การพิสูจน์โดยใช้หลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์

1.1. การพิสูจน์โดยใช้หลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์เป็นการพิสูจน์ข้อความที่เกี่ยวกับจำนวนนับบางครั้งเราจะพบข้อความที่อยู่ในรูป n N,P(n) ซึ่งการพิสูจน์ข้อความในรูปแบบดังกล่าวต้อง อาศัยสิ่งที่เรียกว่า หลักอุปนัยคณิตศาสตร์

2. การพิสูจน์แบบอ้อม

2.1. จะสมมติให้ p --> q เป็นเท็จ P เป็นจริง C เป็นเท็จ

3. การพิสูจน์เเย้งโดยการยกตัวอย่างค้าน

3.1. การยกตัวอย่างค้าน เป็นการคัดค้านข้อความ "สำหรับทุกสมาชิกใน เอกภพสัมพัทธ์ สอดคล้องกับลักาณะที่กำหนดให้" เป็นเท็จมาจากกฎการนิเสธของข้อความมีวลีบ่งปริมาณ ดังนี้ ดังนั้นการพิสูจน์ว่าเป็นเป็นโดยการยกตัวอย่างค้าน เป็นการพิสูจน์ว่าข้อความ เป็นเท็จ ทำได้โดยการเเสดงว่า เป็นจริง หรือเเสดงว่ามีสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์อย่างน้อย 1 ตัวที่ทำให้เป็นเท็จ

4. การพิสูจน์โดยการกำจัด

4.1. เป็นการพิสูจน์ข้อความที่อยู่ในรูป x Px ซึ่งสามารถพิสูจน์ให้เห็นจริงได้โดยการยกตัวอย่างอย่างน้อย 1 กรณี ที่สอดคล้องกับความที่ต้องการพิสูจน์

5. การพิสูจน์ทางตรง

5.1. เนื่องจากข้อความในรูป p --> q เป็นเท็จกรณีเดียว คือ เมื่อ p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า p --> q เป็นจริง โดยการสมมติให้ p เป็นจริง แล้วพยายามแสดง ให้เห็นว่าq ต้องเป็นจริง เราก็จะสรุปได้ว่า p --> q เป็นจริง

6. การพิสูจน์โดยใช้กฎแย้งสลับที่

6.1. จากตรรกศาสตร์เราทราบว่า p--> q สมมูลกับ ~ q --> ~ p (กฎแย้งสลับที่) ดังนั้น ถ้าเรา พิสูจน์ได้ว่า ~ q --> ~ p เป็นจริงก็จะทา ให้ได้ว่า p --> q เป็นจริงด้วย

7. การพิสูจน์โดยการแจกกรณี

7.1. การพิสูจน์แจกแจงกรณีจะใช้กับข้อความที่อยู่ในรูป p v q --> r โดยจากตรรกศาสตร์ เรา ทราบว่า p v q --> r สมมูลกับ(p --> r) ^ (q --> r) ดังนั้น ถ้าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า p --> r เป็นจริง และ q --> r เป็นจริงแล้วจะสรุปได้ว่า p v q --> r เป็นจริงด้วย การพิสูจน์รูปแบบ p v q --> r

8. การพิสูจน์ข้อความมีจริง

8.1. เป็นการพิสูจน์ข้อความที่อยู่ในรูป x Px ซึ่งสามารถพิสูจน์ให้เห็นจริงได้โดยการยกตัวอย่างอย่างน้อย 1 กรณี ที่สอดคล้องกับความที่ต้องการพิสูจน์