Comment résoudre un Développement limité (DL)

1. Composition

1.1. Si f(0) ≠ 0 on bidouille pour trouver f(0) = 0

1.1.1. f(0) = 0 Alors l'ordre est égal à n et pour résoudre on fait gof

2. Développement limité au voisinage de 0

2.1. Développements limités de fonctions usuelles

2.1.1. Somme et multiplication par un nombre

2.1.1.1. Règle de soustraction et d'addition

2.1.1.2. Val B ≠ 0 et Val A ≥ Val B Alors l'ordre est égal à n + Val B

2.1.2. Produit

2.1.2.1. Faire la multiplication des développements limités

2.1.3. Quotient

2.1.3.1. Cas 1

2.1.3.1.1. Val B = 0 Alors l'ordre est égal à n

2.1.3.2. Cas 2

2.1.3.3. Cas 3

2.1.3.3.1. Val B ≠ 0 et Val A < Val B Alors f/g n'admet pas de développement limité en 0

3. Développement limité au voisinage de +00

3.1. On pose x = 1/t, on remplace x

4. Développement limité au voisinage de K

4.1. On pose t = x-k, on remplace x et on fait le développement limité en t+k et à la fin on remplace t