Trokut

1. Svi elementi sličnih trokuta ( težišnice, simetrale kutova, visine, polumjera opisane i upisane kružnice ) proporcionalne su odgovarajućim elementima trokuta, uz isti koeficijent sličnosti Omjer opsega sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta i omjeru odgovarajućih stranica.

2. Elementi trokuta

2.1. SIMETRALA DUŽINE je pravac koji je okomit na dužinu i prolazi njezinim polovištem

2.2. SREDIŠTE OPISANE KRUŽNICE TROKUTA je točka u kojoj se sijeku simetrale stranica trokuta

2.3. SIMETRALA KUTA je pravac koji prolazi vrhom kuta i dijeli taj kut na dva sukladna dijela.

2.4. SREDIŠTE UPISANE KRUŽNICE TROKUTA je točka u kojoj se sijeku simetrale kutova trokuta

2.5. TEŽIŠNICA TROKUTA je dužine koja spajaju vrh trokuta s polovištem nasuprotne stranice

2.6. TEŽIŠTE TROKUTA je točka u kojoj se sijeku težišnice trokuta

2.7. SREDNJICA TROKUTA je dužina koja spaja polovišta dviju stranica trokuta. i paralelna je sa stranicom trokuta i dvostruko kraća od nje.

2.8. VISINA TROKUTA je okomica spuštena iz suprotnog vrha na stranicu trokuta

2.9. ORTOCENTAR TROKUTA je točka u kojoj se sijeku pravci na kojima leže visine trokuta

3. SLIČNOST TROKUTA

3.1. Dva trokuta su slična ako se podudaraju u sva tri kuta. Ako su dva trokuta slična , onda su im odgovarajuće stranice proporcionalne. Omjer duljina njihovih stranica a 1 : a = b 1 : b = c 1 : c = k zove se koeficijent sličnosti.

3.2. POUČAK o sličnosti trokuta :

3.3. S-S-S Ako su duljine stranica dvaju trokuta proporcionalne onda su ti trokuti slični

3.4. S-K-S Ako se dva trokuta podudaraju u jednom kutu , a stranice uz taj kut su proporcionalne onda su trokuti slični

3.5. K-K Ako se dva trokuta podudaraju u dva kutu , onda su trokuti slični

4. Sukladnost

4.1. Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne odgovarajuće stranice i ako su im sukladni odgovarajući kutovi

4.2. Poučci o sukladnosti trokuta:

4.3. S-S-S POUČAK :Dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u sve tri stranice.

4.4. S-K-S POUČAK: Dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u dvije stranice i kut među njima.

4.5. K-S-K POUČAK: Dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u stranice i kutovima uz tu stranicu.

4.6. S-S-K POUČAK: Dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u dvije stranice i kutu nasuprot duljoj od njih.

5. SVOJSTVA PARALELA-Ako paralele na jednom kraku kuta odsjecaju sukladne dužine, onda one odsjecaju sukladne dužine na drugom kraku kuta

6. TALESOV POUČAK-Paralelni pravci na kracima kuta odsjecaju odreske proporcionalnih duljina. Dva trokuta slićna ako su im kutovi sukladni i ako su im odgovarajuće stranice proporcionalne HOMOTETIJA je preslikavanje dužine u njoj usporednu dužinu.