(Komplexe) Integrale: Ein Exkurs in Funktionentheorie

1. Kurvenintegrale mit Singularität

1.1. Integrale die die Cauchy Integralform annehmen.

1.1.1. Form für höhere Ableitungen (z-2)^n

1.1.2. „Normale“ Form

1.2. Integrale die eine oder mehrere Singularitäten haben.

1.2.1. Ganzrationale Funktionen mit Polynomen im Nenner.

1.2.1.1. Wenn p und q holomorph: res=p(z)/q´(z)

1.2.1.1.1. Oder Limes Bilden für res

1.2.2. Trigometische ganzrationale Funktionen.

1.2.2.1. Laurentreihe aufschreiben und den a^(-1) suchen. Dazu hinreichend viele aj aussummerien. (z^(-1) ausklammern)

2. Reelle uneigentlich Integrale

2.1. Ganzrationale Funktion mit Grad n≤-2 und ohne Nullstellen auf reeller Achse

2.2. Trigometirsche Funktionen

2.2.1. Geschlossene Kurve definieren, die die reelle Achse und die Halbebne einschließt. Integral umschreiben in Ableitung von Kurve Erweitern.

3. Reelle Integrale mit Singularitäten

4. Kurvenintegrale ohne Polstellen

4.1. Parametrisierung bestimmen und in ein reelles Kurvenintegral umschreiben. Stammfunktion und Grenzen von Kurve in Anfangs- und Endpunkt einsetzten.