NÚMEROS REALES

1. Valor Absoluto

1.1. |a|<b -b<a<b

1.2. |a|≤b -b≤a≤b

1.3. |a|>b a<b U a>b

1.4. |a|≥b a≤-b U a≥b

2. Desigualdades

2.1. Transitividad Para números reales arbitrarios a,b y c: Si a > b y b > c entonces a > c. Si a < b y b < c entonces a < c. Si a > b y b = c entonces a > c. Si a < b y b = c entonces a < c.

2.2. Adición y sustracción Para números reales arbitrarios a,b y c: Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c. Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

2.3. Multiplicación y división Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero: Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c. Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

2.4. Opuesto Para números reales arbitrarios a y b: Si a < b entonces −a > −b. Si a > b entonces −a < −b.

2.5. Recíproco Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez: Si a < b entonces 1/a > 1/b. Si a > b entonces 1/a < 1/b. Si a y b son de distinto signo: Si a < b entonces 1/a < 1/b.

3. Axiomas

3.1. Conmutativa A+B=B+A (A)(B)=(B)(A)

3.2. Asociativa A+(B+C)=(A+B)+C

3.3. Identidad A+0=A (A)(0)=0

3.4. Inverso A+(-A)=0 (A)(1/A)=1

3.5. Distributiva A(B+C)=AB+AC

4. Intervalos

4.1. Abierto (a,b)

4.2. Cerrado [a,b]

4.3. Semiabierto (a,b] [a,b)

4.4. Semirrecta (-∞,a) (-∞,a] [-∞,a) (a,∞)