Planos R3

1. Para definir un plano es suficiente conocer un vector perpendicular al plano y un punto del mismo. ¿Qué datos permiten definir una recta en R3? Para definir en forma vectorial una recta en R3, es suficiente conocer un punto de la recta y un vector director que indique la dirección de la misma, o sea un vector paralelo a la recta.

1.1. Puntos en R3 Para ubicar un punto en R3 usaremos como sistema de referencia una terna de ejes perpendiculares entre sí: eje x (eje de abscisas, en rojo) eje y (eje de ordenadas, en verde) eje z (eje de cotas, en azul) los cuales se cortan en el punto O (origen de coordenadas).

1.1.1. planos R3

1.1.2. Estos planos se conocen como planos coordenados. El nombre del plano xy viene de que este plano contiene al eje x y al eje y . En forma análoga se derivan los nombres de los otros dos planos. Se puede demostrar que hay dos formas diferentes de armar un sistema de referencia con tres ejes perpendiculares. Una de esas formas se conoce con el nombre de terna derecha (que es la que usaremos en esta materia y la que hemos presentado recién) y la otra como terna izquierda.

2. Vectores en R3

2.1. Queda establecido un sistema de coordenadas donde todo punto de R3 se define mediante una terna ordenada de números reales: P(x,y,z) , y tiene asociado un vector posición p = −−→ O P = ( x , y , z ) .

3. Vector director

3.1. Un vector director es un vector que da la dirección de una recta y también la orienta, es decir, le da un sentido determinado. En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director. En efecto, a partir de dos puntos distintos A y B se obtiene un punto, digamos A, y un vector director u = AB. Recíprocamente, con un punto A de la recta y un vector director u se construye un segundo punto de la misma, definido por AB = u. Esta recta se escribe (AB) o (A, u).