Leyes de los exponentes

1. 9) Ley de monotonía Cuando los dos miembros de una desigualdad son mayores que cero y se elevan a una misma potencia diferente de cero, resulta una desigualdad del mismo sentido. Por ejemplo: 5 > 3 ⇒ 52 > 32 ⇒ 25 > 9 ⇒ 53 > 33 ⇒ 125 > 27

2. 8) Potencia de una potencia Si multiplicamos potencias de igual base e igual exponente tendremos una potencia de otra potencia: am . am . am multiplicada n veces = (am)n = am . n b3. b3 . b3= (b3)3 = b 3.x 3 = b9 Para resolver la potencia de una potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes:

3. 5) Ley de la uniformidad Si los dos miembros de una igualdad se elevan a la misma potencia, resulta otra igualdad. Por ejemplo: a = 3 ⇒ a2 = 32 ⇒ a2 = 9 ⇒ a3 = 33 ⇒ a3 = 27

4. 1) Potencia con exponente cero y base diferente de cero Todo número con exponente 0 (es decir, elevado a cero) es igual a 1. Por ejemplo: a0 = 1 20 = 1 150 = 1

5. 2) Potencia con exponente igual a uno Todo número con exponente 1 es igual a sí mismo. Ejemplos de ello serían los siguientes: a1 = a 101 = 10 151 = 15

6. 3) Producto de potencias de igual base Para multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes, como, por ejemplo: a3 . a5 = (a . a . a)(a . a . a . a . a) = a3+5 = a8 Por ejemplo: 23. 23 = 23+3 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 a15. a0 = a15+0 = a15 4b. 4c = 4b+c

7. 4) División de potencias de igual base Para dividir potencias de la misma base, se restan los exponentes. Por ejemplo:

8. 7) Potencia de una fracción También se conoce como ley distributiva de la potenciación respecto de la división exacta. Para elevar una fracción a una potencia, se elevan su numerador y denominador a dicha potencia de la siguiente forma: exponente4 Por ejemplo: exponente6 En el caso de una fracción mixta, se transforma el número a fracción: exponente7

9. 4 ley ejemplos :a10 ÷ a3 = a10 - 3 = a7 b3 ÷ b4 = b3 - 4 = b -1 = 1 / b x23 / x13 = x 23 - 13 = x10 Todo número con exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo, como ejempllificamos a continuación: exponente19

10. 6) Potencia de un producto También se conoce como ley distributiva de la potenciación con respecto de la multiplicación. Esta ley establece que la multiplicación (a.b.c) elevada a la n (enésima potencia) es igual a cada uno de los factores elevado a esa potencia y luego multiplicado. Por ejemplo: (a.b.c)n = an . bn . cn

10.1. Por ejemplo: (2 x 3 )3 = 23 x 33 = (2.2.2) (3.3.3) = 8 x 27 = 216 (3ab)2 = 32. a2 . b2 = 9 a2b2