1. La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se pueden resolver situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad
1.1. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
1.1.1. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios administrativos como:
1.1.2. Los hechos
1.1.3. La experiencia
1.1.4. La intuición
1.1.5. La autoridad
2. El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son: Función Objetivo Variables Restricciones
2.1. La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder
2.1.1. se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental.
2.1.1.1. Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión.
3. TIPOS DE SOLUCIONES
3.1. El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin
3.1.1. Paso 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas. Paso 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el «Paso 1» se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal). Paso 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0). Paso 4: De ciclo y excepciones Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.
3.1.2. ALGORITMO DE VOGEL
3.2. El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes, sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
3.2.1. Algoritmo de resolución de la Esquina Noroeste
3.2.1.1. Paso 1 En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda. Paso 2 En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del «Paso 1», si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso. Paso 3 Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, «detenerse». La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el «Paso 1».
4. Un problema de transporte surge cuando se necesita un modelo costo-efectividad
4.1. que permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un destino que necesita aquellos bienes, con ciertas restricciones en la cantidad que se puede transportar.
4.1.1. se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino.
4.1.1.1. El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible.
5. Problema de transporte mediante programación lineal
5.1. la programación lineal puede ser utilizada para la resolución de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante el Método Simplex, si puede ser de gran utilidad la fase de modelización, la programación carece de la practicidad de los métodos de asignación, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.
5.1.1. Solución mediante programación lineal
5.1.1.1. Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤: X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80 X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 ≤ 30 X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 ≤ 60 X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 ≤ 45 Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥: X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70 X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40 X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70 X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35 Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta. ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 + 2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4