Funtzioak

1. Jarraitasuna

1.1. Funtzio jarraiak

1.1.1. Funtzio bat jarraitua da puntu guztietan definituta dauden puntu guztietan. Beraz, orain arte ikusi ditugun funtzioetan, definizio eremua ikusita esan dezakegu noiz den jarraitua:  Funtzio polinomikoetan D=R, beraz jarraituak dira R osoan.  Errodun funtzioetan errokizuna ≥0 izan behar da, beraz bere definizio eremuan besterik ez dira jarraituak izango  Zatiki aljebraiko bat denean, izendatzailea ezin da zero izan.  Zatika emandako funtzio batean, begiratu behar dugu zer gertatzen den “hauste puntuetan”

1.2. Eten Motak

1.2.1. ·

2. Alderantzizkoa

2.1. f funtzio baten alderantzizko funtzioa beste funtzio bat da, f -1 , honako hau betetzen duela : f(x)=b bada f -1 (b)=x Adibidea: funtzio bat emanda f(x)=3x+9 , bere alderantzizkoa lortzeko egin behar duguna da: -y=f(x) moduan adieraztea: y=3x+9 -x-en ordez y idatzi : x=3y+9 eta orain askatu y : y= x-9/3→ f -1 (x)=x-9/3

3. Zer dira?

3.1. Zientzian bi aldagaien arteko erlazioa erakuzten digu, adibidez partikula batek daraman abiadura denboraren araberakoa da, beraz, denbora funtzioa da.

4. Motak

4.1. Funtzio linealak

4.1.1. y=ax + b

4.2. Funtzio kuadratikoak

4.2.1. y=ax ber2 + bx + c, a≠0

4.3. Erro funtzioak

4.3.1. y=√kx, k>0

4.4. Aldarantzizko proportzionaltasuneko funtzioak

4.4.1. y=k/x, k≠0

4.5. Funtzio esponentzialak

4.5.1. y=a ber x, a>0, a≠1

4.6. Funtzio logaritmikoak

4.6.1. y=log x, a>1

5. Atalak

5.1. “x” aldagai askea izango da eta bestea “y” menpeko aldagaia, beste aldagaiaren menpe dagoelako. Aldagai askeak (x) hartzen dituen baloreen multzoa funtzioaren definizio eremua da. Adierazten da D eta tarte eran. Menpeko aldagaia hartzen dituen baloreak ibilbidea da.

6. Konposizioa

6.1. Demagun bi funtzio ditugula f(x) eta g(x). g[f(x)] f eta g-ren funtzio konposatua esaten zaio eta adierazten da fg . Adibidez:

7. Limiteak

7.1. x->a lim da, baldin x aldagai askeari a puntutik gero eta gertuago dauden balioak ematerakoan y menpeko aldagaiaren balioak L-tik gero eta hurbilago badaude.

7.2. Alboko limiteak: x->a + lim, x->a - lim ezker eta eskuin limiteak edo alboetako limiteak dira. Funtzio baten limitea existitzen bada, alboetako limiteak berdinak izan behar ditu:

7.3. Motak

8. Adar Infinituak. Asintotak

8.1. Asintota bertikala: x=c puntuan

8.2. x->-∞ edo x->+∞ doanean

8.2.1. Asintota horizontala: y=c puntuan

8.2.2. Asintota zehiarra: lim f(x)=+-∞, lim f(x)/x=a≠0 eta lim (f(x)-ax)=b bada, y=ax+b

8.2.3. Adar parabolikoa: lim f(x)=+-∞