Funções

1. ------------------------------------- Tema da aula: Funções Professor: Renato Borseti --------------------------------------

2. bijeção

2.1. Funções bijetivas são funções que são sobrejetoras e injetoras.

3. Uma função é uma relação entre dois conjuntos, não vazios. Também podemos entender funções como uma aplicação entre conjuntos. Intuitivamente uma função é uma correspondência, uma dependência (um valor em função do outro).

3.1. Existem diversos tipos de funções mas vamos nos ater, inicialmente, as funções afim, linear e quadráticas.

3.2. Vamos a algumas definições importantes aqui. Tomemos a função f: A -> B, lemos "uma função de A em B", onde A é o domínio e B é o contradomínio da função. Para cada x em A, o elemento f(x) em B vamos chamá-lo de imagem de x por f, ou valor assumido pela função f no ponto x.

4. Função linear. A função linear f:R->R, f(x) = k*x onde a pertence a R, tem papel fundamental na modelagem de problemas de proporcionalidade.

4.1. Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando elas se correspondem de tal modo que, qualquer ação em uma das grandezas (multiplicação ou divisão) se traduz em uma ação proporcional na outra grandeza.

5. Gráfico. O gráfico de uma função f:A -> B é o subconjunto do produto cartesiano AxB formado pelos pares (x,y) onde x é um ponto qualquer de A e y pertence a B, no nosso caso y = f(x). Para que o gráfico realmente represente uma função um ponto x só deve se relacionar apenas um único y.

6. injetoras

6.1. Também são conhecidas como "one-to-one functions", pois uma função injetora leva um elemento do domínio para um único elemento da imagem, o que quer dizer que se existem x1 diferente de x2 então f(x1) é diferente de f(x2).

7. sobrejetoras

7.1. Também conhecidas como "onto functions". Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, para todo elemento da imagem existe um elemento correspondente no domínio. Notemos que uma função também é dita sobrejetora se, e somente se, a imagem de f é todo o contradomínio.

8. Função afim. Uma função f:R ->R, aqui R é o conjunto dos Reais, é chamada de função afim se existirem a,b em R tais que f(x) = k*x + b para todo x em R.

8.1. A função identidade, f(x) = x, é um exemplo de função afim. As funções lineares e constantes são outros exemplos de função afim. Vale ressaltar a importância das funções afim para a modelagem de problemas, por exemplo, uma corrida de táxi temos que o preço final da corrida é f(x) = k*x + b onde b é a bandeirada (o valor inicial do taxímetro), a constante k é a taxa por quilômetro rodado e x é a distância percorrida.

9. Função quadrática. Uma função f:R->R tal que f(x) = k*x^2 + b*x + c onde k (aqui k diferente de zero),b,c estão em R bem como x, é chamada de função quadrática ou de 2º grau.

9.1. Note que há uma certa identificação entre a função quadrática e um trinômio de segundo grau, na verdade, existe uma bijeção entre eles mas não abordarei isso aqui, fica para uma próxima aula.

9.2. Se duas funções quadráticas assumem os mesmos valores em três pontos distintos, x1, x2 e x3, então essas funções são iguais. Convido vocês a testarem isso.