การลดรูปสัมการ

1. การลดรูปสมการพีชคณิตบูลลีน(Boolean Expression Reduction)

1.1. การลดรูปสมการพีชคณิตบูลีน (หรือสมการ ลอจิก) ที่มีความยาวมากๆ ให้สั้นลงได้ทําให้เกิดผลดี อย่างมากกับการออกแบบวงจรลอจิก เพราะสมการ บูลีนนั้นมีความสัมพันธ์กับการกระทําของเกตต่าง ๆ และสามารถเขียนวงจรลอจิกแทน ตัวกระทําต่าง ๆ ในสมการบูลีนได้ดังนั้นแทนที่เราจะต้องเสียต้นทุนและเวลาในการ ออกแบบวงจรลอจิกให้มีขนาดเล ็ กลง เราก ็ กลับมาใช้พีชคณิตบูลีนลดรูปสมการของ วงจรลอจิกนั้นเสียก่อนแล้วจึงมาประกอบเป็ นวงจรลอจิกที่เล ็กลงได้อีกครั้งหนึ่ง

2. ทฤษฎีพีชคณิตบูลีน

2.1. 1) ทฤษฎีบทที่ 1 : Commutative Law (กฎการสลับที่) - A + B = B + A - A . B = B . A 2) ทฤษฎีบทที่ 2 : Associative Law (กฎการจัดหมู่) - (A + B) + C = A + (B + C) - (A . B) . C = A . (B . C) 3) ทฤษฎีบทที่ 3 : Distributive Law (กฎการกระจาย) - A . (B + C) = (A . B) + (A . C) - A + (B . C) = (A + B) . (A + C) 4) ทฤษฎีบทที่ 4 : Identity Law (กฎของเอกลักษณ์) - A + A = A - A . A = A 5) ทฤษฎีบทที่ 5 : Negation Law (กฎการลบล้าง) 6) ทฤษฎีบทที่ 6 : Redundance Law (กฎการลดทอน) - A + (A . B) = A - A . (A + B) = A 7) ทฤษฎีบทที่ 7 - 0 + A = A - 1 . A = A - 1 + A = 1

3. การใช้ทฤษฎีพีชคณิตบูลีนในการลดรูปสวิตชิ่งฟังก์ชัน

3.1. การออกแบบวงจรลอจิก จาก Switching function ใด ๆ ก็ตาม จำเป็นที่จะต้องทำการลดรูป Switching function นั้น ๆ ให้เหลือตัวแปรน้อยที่สุดเสียก่อน ทั้งนี้ก็เพื่อวัตถุประสงค์ในความประหยัด และข้อสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือลดเวลาหน่วง (Delay Time) ให้น้อยที่สุด ดังนั้น Switching function ที่ยืดยาวต้องทำให้สั้นลง โดยใช้ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน

4. การลดรูปสมการลอจิกโดยใช้ตาราง

4.1. แผนผังคาโนห์ (Karnaugh Map) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า เคแม็พ (K - Map) เป็นวิธีการที่ใช้เพื่อการลดรูปสมการลอจิกในลักษณะของตาราง ซึ่งทำได้สะดวกรวดเร็วกว่าการลดรูปสมการด้วยการใช้พีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra) ที่นิยมใช้ทั่วไปจะไม่เกิน 4 ตัวแปร

5. หลักการเบื้องต้นของพีชคณติบูลีน (Boolean Agebra) Boolean Algebra

5.1. เป็ นเทคนิคแบบหนึ่งที่ใช้ในการลดรูป Switching Function ซึ่งผู้ คิดค้นน้ีคือ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ George Boolean ในพีชคณิตบูลีน เราใช้ตัวอักษร A, B, C,……..แทนตัวแปรค่า2 สภาวะ คือ 0 หรือ 1 ความสัมพันธร์ะหวา่ งตวัแปรแต่ละตวั เราใช้เครื่องหมายทางเลขคณิตแทนความสัมพันธ์ ระหวา่ งตวัแปรค่าน้นั ๆ เครื่องหมายเชิง เลขคณิตดงักล่าวได้แก่ เครื่องหมาย • แทนความหมาย AND เครื่องหมาย + แทนความหมาย OR เครื่องหมาย (Bar) แทนความหมาย NOT