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Mathématiques by Mind Map: Mathématiques
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Mathématiques

Analyse

Fonctions

Image

Antécédent

Courbe représentative

Expressions algébriques

Transformation d'expressions algébriques en vue d'une résolution d'un problème

Equations

Résolution graphique d'équation

Résolution algébrique d'équation

Etudes de fonctions

Fonction croissante

Fonction décroissante

Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle

Fonctions polynomes de degré 2

Fonctions homographiques

Fonctions de référence

Sens de variation des fonctions

Fonctions de référence

Fonctions linéaires

Fonctions affines

Variations de la fonction carré

Variations de la fonction inverse

Inéquations

Résolution graphique d'inéquation

Résolution algébrique d'inéquations

Trigonométrie

Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique

Définition du sinus d'un nombre réel

Définition du cosinus d'un nombre réel

Second degré, polynomes

Forme canonique d'une fonction polynôme de degré deux

Equation du second degré, discriminant

Signe du trinome

Dérivation

Nombre dérivé d'une fonction en un point

Tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable en un point

Fonction dérivée

Dérivée des fonctions usuelles

Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient

Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

Extremum d'une fonction

Suites

Modes de génération d'une suite numérique

Raisonnement par récurrence

Suites arithmétiques et suites géométriques

Limite finie ou infinie d'une suite

Sens de variation d'une suite numérique

Limites et comparaison

Approche de la notion de limite d'une suite à partir d'exemple

Opérations sur les limites

Comportement à l’infini de la suite (q n ), q étant un nombre réel

Suite majorée, minorée, bornée

Limite de suite, théorème des gendarmes

Limites de fonctions

Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini

Limite infinie d’une fonction en un point

Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient ou d’une composée de deux fonctions

Limites et comparaison

Asymptote parallèle à l’un des axes de coordonnées

Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires

Calculs de dérivées : compléments

Fonctions sinus et cosinus

Fonction exponentielle

Fonction logarithme népérien

Intégration

Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] comme aire sous la courbe

Primitive d'une fonction continue sur un intervalle

Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives

Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque

Linéarité, positivité, relation de Chasles

Valeur moyenne

Géométrie

Coordonnées d'un point du plan, repérage cartésien et polaire

Abscisse et ordonnée d'un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé

Distance de deux points du plan

Milieu d'un segment

Configurations du plan

Triangles

Quadrilatères

Cercles

Droites

Droite comme courbe représentative d'une fonction affine

Equations de droites

Droites parallèles

Droites sécantes

Vecteurs

Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B

Egalité de deux vecteurs

Coordonnés d'un vecteur dans un repère

Somme de deux vecteurs

Produites d'un vecteur par un nombre réel

Relation de Chasles

Géométrie plane, transformations

Condition de colinéarité de deux vecteurs

Vecteur directeur d'une droite

Equation cartésienne d'une droite

Expression d'un vecteur du plan en fonction de deux vecteurs non colinéaires

Géométrie dans l'espace

Parallélépipède rectangle

Pyramides

Cône et cylindre de révolution

Sphère

Droites et plans, positions relatives

Droites et plans parallèles

droites et plan: intersection et parallélisme

orthogonalité

géométrie vectorielle

produit scalaire

Produit scalaire

Définition, propriétés

Vecteur normal à une droite

Application du produit scalaire

Calcul d'angles et de longueurs

Formules d'addition et de duplication des cosinus et sinus

Produit scalaire

vecteur normal à un plan

équation cartésienne d'un plan

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Radian

Mesure d'un angle orienté, mesure principale

Nombres complexes

Forme algébrique, conjugué

Somme, produit, quotient

Équation du second degré à coefficients réels

Représentation géométrique

Affixe d’un point, d’un vecteur

Forme trigonométrique : module et argument, interprétation géométrique ; notation exponentielle

Barycentre

Lieu géométrique

Probabilités et statistiques

Statistique descriptive: variance, écart-type

Caractéristiques de position et de dispersion

médiane, quartiles

moyenne

Modélisation d'expérience, analyse de données

Echantillonage

Notion d'échantillon

utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence

Intervalle de fluctuation d'une fréquence au seuil de 95%

Réalisation d'une simulation

Probabilités

Variable aléatoire discrète

Loi de probabilité

Espérance, variance et écart-type

Probabilité sur un ensemble fini

Probabilité d'un événement

Réunion et intersection de deux événements (formule)

Modèle de la répétition d'expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues

Conditionnement, indépendance

Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

Indépendance de deux événements

Notion de loi à densité: loi uniforme, exponentielle, normale

Loi à densité sur un intervalle

Loi uniforme sur [a, b]

Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme

Loi exponentielle

Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle

Loi normale centrée réduite N (0,1)

Théorème de Moivre Laplace (admis)

Loi normale N (μ, σ) d’espérance μ et d’écart-type σ

Espérance, variance et écart-type

Loi binomiale

Loi uniforme

Loi exponentielle

Loi normale

Estimation

intervalle de confiance

niveau de confiance

Algorithmique

Logique: connecteur et quantificateur

Langage naturel, langage symbolique

Instructions élémentaires : affectation, calcul, entrée, sortie

Boucle et itérateur, instruction conditionnelle

notions pouvant êtres étudiés dans plusieurs thématiques