Mathématiques

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Mathématiques by Mind Map: Mathématiques

1. Analyse

1.1. Fonctions

1.1.1. Image

1.1.2. Antécédent

1.1.3. Courbe représentative

1.2. Expressions algébriques

1.2.1. Transformation d'expressions algébriques en vue d'une résolution d'un problème

1.3. Equations

1.3.1. Résolution graphique d'équation

1.3.2. Résolution algébrique d'équation

1.4. Etudes de fonctions

1.4.1. Fonction croissante

1.4.2. Fonction décroissante

1.4.3. Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle

1.4.4. Fonctions polynomes de degré 2

1.4.5. Fonctions homographiques

1.4.6. Fonctions de référence

1.4.7. Sens de variation des fonctions

1.5. Fonctions de référence

1.5.1. Fonctions linéaires

1.5.2. Fonctions affines

1.5.3. Variations de la fonction carré

1.5.4. Variations de la fonction inverse

1.6. Inéquations

1.6.1. Résolution graphique d'inéquation

1.6.2. Résolution algébrique d'inéquations

1.7. Trigonométrie

1.7.1. Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique

1.7.2. Définition du sinus d'un nombre réel

1.7.3. Définition du cosinus d'un nombre réel

1.8. Second degré, polynomes

1.8.1. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré deux

1.8.2. Equation du second degré, discriminant

1.8.3. Signe du trinome

1.9. Dérivation

1.9.1. Nombre dérivé d'une fonction en un point

1.9.2. Tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable en un point

1.9.3. Fonction dérivée

1.9.4. Dérivée des fonctions usuelles

1.9.5. Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient

1.9.6. Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

1.9.7. Extremum d'une fonction

1.10. Suites

1.10.1. Modes de génération d'une suite numérique

1.10.2. Raisonnement par récurrence

1.10.3. Suites arithmétiques et suites géométriques

1.10.4. Limite finie ou infinie d'une suite

1.10.5. Sens de variation d'une suite numérique

1.10.6. Limites et comparaison

1.10.7. Approche de la notion de limite d'une suite à partir d'exemple

1.10.8. Opérations sur les limites

1.10.9. Comportement à l’infini de la suite (q n ), q étant un nombre réel

1.10.10. Suite majorée, minorée, bornée

1.11. Limite de suite, théorème des gendarmes

1.12. Limites de fonctions

1.12.1. Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini

1.12.2. Limite infinie d’une fonction en un point

1.12.3. Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient ou d’une composée de deux fonctions

1.12.4. Limites et comparaison

1.12.5. Asymptote parallèle à l’un des axes de coordonnées

1.13. Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires

1.14. Calculs de dérivées : compléments

1.15. Fonctions sinus et cosinus

1.16. Fonction exponentielle

1.17. Fonction logarithme népérien

1.18. Intégration

1.18.1. Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] comme aire sous la courbe

1.18.2. Primitive d'une fonction continue sur un intervalle

1.18.3. Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives

1.18.4. Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque

1.18.5. Linéarité, positivité, relation de Chasles

1.18.6. Valeur moyenne

2. Géométrie

2.1. Coordonnées d'un point du plan, repérage cartésien et polaire

2.1.1. Abscisse et ordonnée d'un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé

2.1.2. Distance de deux points du plan

2.1.3. Milieu d'un segment

2.2. Configurations du plan

2.2.1. Triangles

2.2.2. Quadrilatères

2.2.3. Cercles

2.3. Droites

2.3.1. Droite comme courbe représentative d'une fonction affine

2.3.2. Equations de droites

2.3.3. Droites parallèles

2.3.4. Droites sécantes

2.4. Vecteurs

2.4.1. Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B

2.4.2. Egalité de deux vecteurs

2.4.3. Coordonnés d'un vecteur dans un repère

2.4.4. Somme de deux vecteurs

2.4.5. Produites d'un vecteur par un nombre réel

2.4.6. Relation de Chasles

2.5. Géométrie plane, transformations

2.5.1. Condition de colinéarité de deux vecteurs

2.5.2. Vecteur directeur d'une droite

2.5.3. Equation cartésienne d'une droite

2.5.4. Expression d'un vecteur du plan en fonction de deux vecteurs non colinéaires

2.6. Géométrie dans l'espace

2.6.1. Parallélépipède rectangle

2.6.2. Pyramides

2.6.3. Cône et cylindre de révolution

2.6.4. Sphère

2.6.5. Droites et plans, positions relatives

2.6.6. Droites et plans parallèles

2.6.7. droites et plan: intersection et parallélisme

2.6.8. orthogonalité

2.6.9. géométrie vectorielle

2.6.10. produit scalaire

2.7. Produit scalaire

2.7.1. Définition, propriétés

2.7.2. Vecteur normal à une droite

2.7.3. Application du produit scalaire

2.7.4. Calcul d'angles et de longueurs

2.7.5. Formules d'addition et de duplication des cosinus et sinus

2.7.6. Produit scalaire

2.7.7. vecteur normal à un plan

2.7.8. équation cartésienne d'un plan

2.8. Trigonométrie

2.8.1. Cercle trigonométrique

2.8.2. Radian

2.8.3. Mesure d'un angle orienté, mesure principale

2.9. Nombres complexes

2.9.1. Forme algébrique, conjugué

2.9.2. Somme, produit, quotient

2.9.3. Équation du second degré à coefficients réels

2.9.4. Représentation géométrique

2.9.5. Affixe d’un point, d’un vecteur

2.9.6. Forme trigonométrique : module et argument, interprétation géométrique ; notation exponentielle

2.10. Barycentre

2.11. Lieu géométrique

3. Probabilités et statistiques

3.1. Statistique descriptive: variance, écart-type

3.1.1. Caractéristiques de position et de dispersion

3.1.2. médiane, quartiles

3.1.3. moyenne

3.2. Modélisation d'expérience, analyse de données

3.3. Echantillonage

3.3.1. Notion d'échantillon

3.3.2. utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence

3.3.3. Intervalle de fluctuation d'une fréquence au seuil de 95%

3.3.4. Réalisation d'une simulation

3.4. Probabilités

3.4.1. Variable aléatoire discrète

3.4.2. Loi de probabilité

3.4.3. Espérance, variance et écart-type

3.5. Probabilité sur un ensemble fini

3.5.1. Probabilité d'un événement

3.5.2. Réunion et intersection de deux événements (formule)

3.6. Modèle de la répétition d'expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues

3.7. Conditionnement, indépendance

3.7.1. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle

3.7.2. Indépendance de deux événements

3.8. Notion de loi à densité: loi uniforme, exponentielle, normale

3.8.1. Loi à densité sur un intervalle

3.8.2. Loi uniforme sur [a, b]

3.8.3. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme

3.8.4. Loi exponentielle

3.8.5. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle

3.8.6. Loi normale centrée réduite N (0,1)

3.8.7. Théorème de Moivre Laplace (admis)

3.8.8. Loi normale N (μ, σ) d’espérance μ et d’écart-type σ

3.9. Espérance, variance et écart-type

3.9.1. Loi binomiale

3.9.2. Loi uniforme

3.9.3. Loi exponentielle

3.9.4. Loi normale

3.10. Estimation

3.10.1. intervalle de confiance

3.10.2. niveau de confiance

4. Algorithmique

4.1. Logique: connecteur et quantificateur

4.2. Langage naturel, langage symbolique

4.3. Instructions élémentaires : affectation, calcul, entrée, sortie

4.4. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle

5. notions pouvant êtres étudiés dans plusieurs thématiques