1. Construcción de espacios vectoriales
1.1. Las operaciones deben definirse de tal manera que:
1.1.1. La suma sea conmutativa
1.1.1.1. V+W=W+V
1.1.2. La suma asociativa
1.1.2.1. V+(W+U)=(V+W)+U
1.1.3. Exista un vector cero en V tal que u + 0 = para todo u en V
1.1.4. Para cada vector v en V hay un inverso aditivo v en V tal que v + (-v) = 0
2. Bases
2.1. Sistema Generador
2.1.1. Sea (v1,v2,...vr) un conjunto de vectores de un espacio vectorial V
2.2. Espacio vectorial es un sistema generador cuyos vectores son linealmente independientes
2.2.1. Todo espacio vectorial tiene, al menos, una base y cualquier vector se puede expresar de forma unica
2.3. Tipos de bases
2.3.1. Base ortonormal es un espacio vectorial con producto interno
2.3.2. Base ortogonal satisface las mismas condiciones salvo la magnitud unitaria
3. Orto-normales y método de Gram Schmidt
3.1. Bases ortonormales
3.1.1. V es ortogonal si sus elementos son entre si perpendiculares <VI Vj> = 0 producto punto
3.1.2. Si además cada elemento de la base tiene de norma = 1, la base se llama ortonormal
3.2. Sea (E(,)) un espacio euclídeo y B= (v1, ..., vn) una base de E. Entonces, existe una base B ortogonal cuyo primer elemento v1 y tal mv b es triangular.
3.2.1. Se puede construir una base ortonormal dividiendo cada vector por su norma
3.2.2. Demostración:
3.2.2.1. se toma u1=u1
3.2.2.2. se toma u2=u2+u2,1u1, eligiendo a2,1 de forma que 0=(u1,u2)
4. Bibliografía
4.1. Cárdenas, H.; Lluis, E.; Raggi, F. & Tomás, F. (1990). Álgebra Superior: conjuntos y combinatoria, introducción al álgebra lineal, estructuras numéricas, polinomios y ecuaciones. México: Trillas. Recuperado de: http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas
4.2. Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de: http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11013215
4.3. Perry, W. L. (2009). Álgebra lineal con aplicaciones. México, D.F., MX: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de: http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10491312
5. Aplicaciones de espacios vectoriales
5.1. Creación de videojuegos
5.2. Películas animadas
5.3. Transporte aéreo
5.4. Transporte marítimo(barcos)
5.5. Ingeniería civil, sistemas e industrial
5.5.1. cálculos numéricos
5.5.2. problemas de estadísticas
5.5.3. resolución de ecuaciones
6. Transformaciones lineales
6.1. Funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura de estos espacios.
6.2. Sean(V, +V, -V) y (W, +W, -W) dos K- espacios vectoriales.
6.2.1. una función f: V- W se llama una transformación lineal de V en W ,Si cumple:
6.2.1.1. F(u+v)=F(u)+F(v)vu
6.2.1.2. F(k.v)=k.F(v)
7. Espacios con producto interno
7.1. un producto interno sobre V es una función que asocia un número real conm cada par de vectores u y v.
7.2. Un producto interno sobre un espacio vectorial V es una operación que asigna a cada par de vectores u y v en V un número real
7.3. El producto interior eucladiano es solo uno más de los productos internos que se tiene que definir en Rn para distinguir entre el producto interno normal y otros posibles productos internos se usa la siguiente notación
7.3.1. u=v= producto punto (productor interior euclidiano para Rn)
7.3.2. (u,v)=producto interno general para espacios vectorial V