1. Математика - это теоретическая наука, для которой совершенно не важно, записаны они на маленьком или большом листе бумаги, зафиксированы с помощью счётных палочек, счётов, или внутри полупроводниковой схемы. Поэтому число в математике может состоять из любого количества цифр, которое требуется в решаемой задаче.
1.1. Целые числа
1.1.1. Операции с целыми числами, :как правило, выполняются значительно быстрее, чем с вещественными. Не случайно в ядре современных процессоров реализованы только целочисленные арифметические действия, а для вещественной арифметики используется специализированный встроенный блок -математический сопроцессор.
1.2. Вещественные числа
1.2.1. Для хранения вещественных чисел в памяти компьютера нужно выполнить дискретизацию - записать непрерывную величину в дискретной форме. При этом может происходить искажение данных, поэтому большинство трудностей в компьютерной арифметике (антипереполнение, приближённость представления дробной части и др.) связано именно с кодированием дробных чисел.
1.2.1.1. Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в последовательность чисел (отсчетов), то есть представление этого сигнала по какому-либо конечномерному базису.
2. Переполнение разрядной сетки - это ситуация, когда число, которое требуется сохранить, не умещается в имеющемся количестве разрядов вычислительного устройства.
3. Хранение в памяти целых чисел
3.1. Целые числа без знака - Беззнаковые типы данных, т. е. величины, не имеющие отрицательных значений, широко используются в вычислительной технике.
3.1.1. Минимальное значение - 0
3.1.2. Максимальное значение - Xmax =2k-1 состоит из всех единиц и определяется разрядностью (количеством битов) К
3.2. Целые числа со знаком
3.2.1. Прямой код - это кодировать отрицательные значения точно так же, как и положительные, только записывать в старший бит единицу