1. Verständnis/ Grundvorstellungen
1.1. Was müssen die Kinder beim Thema verstehen?
1.1.1. Eine Multiplikation ist grundsätzlich nur ein wiederholtes Addieren gleicher Summanden.
1.1.2. Die Rechnung kann umgekehrt werden.
1.1.3. Es gibt nicht nur einen Rechenweg, wie man zum Resultat kommt.
1.1.4. Die SuS müssen das Operationsverständnis verstehen und nicht auswendig lernen.
1.1.4.1. Zehnerbündelung ist zentral
1.1.5. Zwischen statische und dynamische Vorstellung unterscheiden können.
1.2. Einführung Operationen: 1. Grundvorstellungen aufbauen (Verständnis) 2. Multiplikatives Netzwerk aufbauen, Rechengesetze (operative/heuristische Strategien entwickeln) - Operative und heuristische Strategien entwickeln - Tauschaufgaben (Multiplikation) - Verdopplungs-/Halbierungsaufgaben - Nachbaraufgaben - Gleichsinniges/gegensinniges Verändern - Analogieaufgaben - Schrittweises Rechnen - Visualisierungen (z.B. Punktefeld) wichtig - Produktives Üben z.B. mit Entdeckerpäckchen 3. Üben (Schlüsselrechnungen, Automatisierung) 4. Anwenden
2. Didaktische Materialien
2.1. Mit welchen didaktischen Materialen findet der Verständnisaufbau statt?
2.1.1. Einmaleins-Fernrohr
2.1.2. Malrechentafel/ Einmaleins-Tabelle
2.1.3. Malwinkel
2.1.4. Systemholz
2.1.5. Reihen-Klavier
2.1.6. Muster auf Hundertertafel
2.1.7. Verwandtschaften suchen
2.1.8. Geschichten zu Punktefelder erfinden
2.1.9. 1x1 Entdeckungen im Alltag
2.1.10. Punktefelder
2.2. Wie helfen die Materialen für den Verständnisaufbau?
2.2.1. Malwinkel:
2.2.2. Reihen-Klavier: Reihen selbständig und ohne Mithilfe zu trainieren.
2.2.3. Einmaleins-Fernrohr: Malrechnungen im Alltag erkennen.
2.3. Punktefeld: Anzahl strukturiert darstellen, erfassen, multiplikative Zerlegung von 100 Fokus Punktefeld insgesamt: kardinaler Zahlaspekt, keine geschriebenen Zahlen
3. Mögliche Schwierigkeiten/ Verstehenshürden
3.1. Wo und weshalb können Schwierigkeiten auftauchen?
3.1.1. Schwierigkeiten in der visuellen Wahrnehmung können allgemein hinderlich sein, da der Unterricht in fast allen Fächern audiovisuell angelegt ist. Das Sehen, Verstehen und Deuten von bildlichen Darstellungen spielt allerdings besonders im Mathematikunterricht eine große Rolle. Daher sollte auf die Prämisse „weniger ist mehr“ bei bildlichen Darstellungen und Arbeitsmitteln zurückgegriffen werden (vgl. auch Wittmann 1993)
3.1.2. Als LP kann man ein Kind über- oder unterschätzen. Man kann nicht gut einschätzen wo das Kind steht.
3.1.3. Das Kind wird nicht genügend unterstützt
3.1.4. Diverse Inhalte wurden/ konnten nicht automatisiert werden.
3.1.5. Basis für das Operationsverständnis ist, dass die Kinder den Vorgang verstehen und nicht nur auswendig lernen.
3.1.6. Inhalte sollten an Lebenswelt der KInder anknüpfen.
3.1.7. Sinnliche Erfahrungen wurden nicht (ausreichend) gemacht.
4. Mathematischer Inhalt
4.1. Welcher mathematische Sachverhalt steht im Zentrum?
4.1.1. Kommutativgesetz
4.1.2. statisch/ dynamisch
4.1.3. schriftliche Multiplikation
4.2. Welche Begriffe, Rechengesetze, Beziehungen, Eigenschaften, Darstellungen (z.B. Notationsformen, Veranschaulichungen) etc. sind dabei zentral?
4.2.1. Multiplikation
4.2.2. Schriftlich ausrechnen
4.2.3. Malzeichen
4.2.4. Faktor x Faktor = Produkt
4.2.5. Kommutativgesetz= Verstauschungsgesetz
5. Didaktische Prinzipien
5.1. Was gilt es bei der Einführung des Themas aus fachdidaktischer Perspektive zu berücksichtigen und weshalb?
5.1.1. Dynamisch = zeitlich sukzessiv: Bewegung/ Handlung in einer gewissen Zeit Statisch= räumlich Simultan: Ohne Bewegung, Bild, auf einen Blick, es ändert sich nicht
5.1.2. Grundvorstellung Multiplikation: Wiederholen, Zusammenfassen, Vergleichen
5.1.3. 1. Schritt: Einführung in die Multiplikation als neue Operation 2. Schritt: Strukturen der Multiplikation erarbeiten 3. Schritt: Die 1x1-Reihen kennenlernen 4. Schritt: Automatisieren der 1x1-Reihen
5.1.4. Darstellungswechsel muss gemacht werden können: Handlung/ Bild, Handlung/sprachliche Symbole, Bild/mathematische Symbole, Bild/ sprachliche Symbole, mathematische Symbole/ Handlung, mathematische/ sprachliche Symbole (Beispiele: Rechenaufgabe, Bild, Rechengeschichte und eigene Ideen)
5.1.5. Verschiedene Repräsentationsformen: EIS (Enaktiv, Ikonisch und Symbolisch)
5.1.6. Operationsvorstellungen umfassen die drei Komponenten: Grundvorstellungen, Fähigkeit zum Darstellungswechsel (Sprache, Handlung, Bild, Mathesprache), Erkennen und Nutzen von Beziehungen und Strukturen zwischen Aufgaben (Gesetze).