Teorema de los límites

1. Para que una función sea continua se deben satisfacer las siguientes condiciones: 1. f(a) existe 2. lim f(x) existe 3. lim f(x) = f(a)

2. Existen diversos teoremas de los límites, los cuales en cada uno de ellos se puede determinar el límite de una función en un punto

3. Límites al infinito Si la constante "a" que es el valor al cual tiende la variable independiente "x" va tomando valores cada vez más y más grandes en cota ya sea superior o ya sea inferior alguna, se dice entonces que la variable "x" tiende al infinito, positiva o negativa independientemente.

4. Límites infinitos En este tipo de funciones, el valor de la función f(x) crece arbitrariamente cuando la variable dindependiente "x" se acerca a un cierto valor "a", entonces se recomienda verificar el comportamiento de la función f(x) cuando la variable independiente x se acerca al valor a tanto como por la izquierda como por la derecha.

5. Continuidad de una función: Una función tendrá continuidad si no se presentan puntos de ruptura en ella.

6. Los teoremas pertenecientes a los límites bilaterales son: Límites por la derecha: se considera que una función f(x) se aproxima a un valor límite por la derecha (+, positivo). Límites por la izquierda: se considera que una función f(x) se aproxima a un valor límite por la izquierda (-, negativo). Teorema 12: El límite de una función f(x) existe para el valor "a" si y solo si existen los límites por la izquierda y por la derecha en la misma función y para el mismo valor "a" y además estos dos límites son iguales

7. Los límites unilaterales, límites bilaterales, límites al infinto y límites infinitos son en los cuales están presentes estos teoremas.

8. Los teoremas pertenecientes a los límites unilaterales son: Teorema 1: Si el límite existe, entonces es único. Teorema 2: Si "c" es una constante entonces lim(c) = c Teorema 3: lim (x) = x Teorema 4: lim f(x) ± lim g(x) = L±M Teorema 5: (lim f(x)) (lim g(x)) = L*M Teorema 6: [f(x)/g(x) ] = L/M, si M ≠ 0 Teorema 7: lim cf(x) = cL→ lim (c*f(x)) = c*L Teorema 8: (lim f(x))^n = L^n Teorema 9: lim p(x) = p(a) Teorema 10: lim √ f(x) = √ L, solo si L ≥ 0 Teorema 11: lim ^n√ f(x) = ^n√L