El proceso de razonamiento según la lógica (axiomas, teoremas, demostración)

1. Axioma

1.1. Es una proposición primitiva que se admite como cierta. En la construcción de una teoría axiomática se ha de partir de un conjunto de axiomas, escogidos de tal forma que dicho conjunto ha de ser:

1.1.1. Compatible: Dos axiomas no pueden formular en ellos, ni producir en sus resultados derivados, relaciones contradictorias.

1.1.2. Suficiente: Toda proposición verdadera ha de ser deducible dentro del sistema.

1.1.3. Independiente: Ningún axioma ha de poderse deducir de otros.

1.1.4. Estableciendo el sistema de axiomas (que por cierto, no tienen por qué ser "evidentes"), se comienza a construir la teoría enunciando y demostrando los teoremas.

2. Teorema

2.1. Proposición demostrable lógicamente partiendo de axiomas o de otros teoremas ya demostrados, mediante reglas de inferencia aceptadas.

3. Demostración

3.1. Demostración matemática, argumento utilizado para mostrar la veracidad de una proposición matemática.

3.2. En las matemáticas modernas una demostración comienza con una o más declaraciones denominadas premisas, y prueba, utilizando las reglas de la lógica, que si las premisas son verdaderas, entonces una determinada conclusión debe ser también cierta.

4. Ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración y deducción válida.

5. Lógica.

5.1. La lógica es aquella ciencia que va en búsqueda de las formas de los razonamientos correctos, es decir, de las leyes del deducir correctamente. En este sentido es legítimo afirmar que la lógica es la teoría de la deducción, en cuanto estudia las reglas de las inferencias correctas. La lógica hace explícitas estas leyes, las ordena en sistemas axiomáticos y prueba sus capacidades y límites.

6. Teoría Deductiva.

6.1. Designamos bajo este nombre toda teoría que se fundamenta en dos principios: Definiciones y demostraciones.